Il segno uguale viene usato con diversi significati sia in matematica che spontaneamente dagli allievi.
Dipende ovviamente dall'esperienza che ognuno ha fatto.
Per me e' stato l'uguale dei conticini in prima e seconda elementare.
a ← 3 e' il simbolo per indicare l'assegnazione alla variabile "a" del valore "3".
Questa scrittura permette di scrivere:
a ← a+1 che significa: la variabile "a" nello
stato successivo sara' dato dal valore della variabile "a" nello stato
attuale, con sommato il valore 1.
Pero' poi per esigenze pratiche (le tastiere) e la somiglianza col risultato di
una operazione, si e' in pratica scritto:
a=a+1
E' chiaro che qui il segno uguale non e' l'uguale delle equazioni.
Questa e' stata una delle cose che mi hanno fatto pensare, non so perche' ma mi hanno trasmesso un senso di allerta: certe interpretazioni vengono cosi' spontanee che uno non si rende conto che i significati sono diversi, anche se il segno e' uguale. Il significato e' guidato dal contesto, non e' assoluto del segno.
Cosi' ho cominciato a guardare con attenzione al segno uguale.
A un certo punto dell'apprendimento della matematica, si fanno dei conti con le lettere, si fanno i calcoli coi valori numerici sostituiti alle lettere.
Per dichiarare che una certa lettera rappresenta un certo numero, si scrive:
a=3
Raggio = 10 cm; Raggio R = 10 cm; R = 10 cm.
Consideriamo lo schema risolutivo come io l'avevo imparato da allievo:
5x-2=3x+4
5x-3x=4+2
2x=6
x=6/2
x=3
x=3 veniva da me intesa come la soluzione, cioe' al valore x doveva essere
assegnato il valore 3; in questo senso il simbolo "=" significa:
assegnare, piu' precisamente in questo caso: assegnare un valore a una
indeterminata.
Non era piu' l'uguale delle righe precedenti.
x=3 pero' si puo' anche intendere come l'equazione piu' semplice, e' cosi'
semplice che ho fatto fatica a riconoscerla come equazione!
Prima pensavo che l'equazione piu' semplice fosse:
x-3=0 poiche' pensavo x=3 come dichiarazione della soluzione.
Ora penso:
x=3 si puo' intendere sia come equazione che dichiarazione della soluzione.
y=3x+4
un altro momento di confusione per me e' stato questo del rapporto tra equazioni e funzioni.
y=3x+4 si puo' intendere sia come funzione che come equazione nelle 2 incognite x e y.
Mi dicevo "questa non e' un'equazione, e' la soluzione di
un'equazione",
y-3x-4=0 si che e' un'equazione, invece y=3x+4 e' la sua soluzione.
E' analogo al caso delle equazioni in 1 sola incognita di prima: x=3 e' sia
equazione che soluzione.
7+3=11
quando andavo a scuola media pensavo fosse una cosa che non si potesse scrivere.
Una cosa che non era, anche se la vedevo li' davanti agli occhi, questa era la contraddizione! Sapeva di diavolo!
x->y=x+5 unaria
6+4=10 binaria
x+y*z= ternaria, n=aria
5x-2=3x+4 equazione in 1 incognita. E' cio' che si dice usualmente. Pero' e' sbagliato, poiche' le incognite vanno dichiarate, non lo sono automaticamente dall'equazione.
La posso intendere come equazione nelle 2 incognite x e y.
In questo caso, per ogni x che soddisfa l'equazione, sono soluzione
dell'equazione tutte le coppie di tale valore combinato con qualsiasi valore di
y.
Si dice "linguaggio letterale", poiche' si usano le lettere e non i numeri, pero' poi una volta all'interno del linguaggio letterale non e' che questo dice niente di piu', poiche' a questo punto le lettere possono essere di tutto, dipende dalle dichiarazioni che si fanno. Il problema nella trasmissione della matematica e' che spesso queste dichiarazioni si tralasciano per brevita'
es: la stessa lettera puo' indicare sia una costante che una variabile, solo che l'interpretazione cambia, in particolare del segno "=" che puo' accompagnare queste lettere.