Esplicita (rapporto) |
Implicita (moltiplicatore) |
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L= βR | ||||||
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x= Rcos(β) | ||||||
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y= Rsen(β) | ||||||
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y= x*tan(β) |
Qui la prospettiva e': seno e coseno come operazione, la' come
Funzione.
ref: ix Radianti. Misurare l'angolo in
radianti.
La presentazione standard e' di mettere in corrispondenza coseno e seno all'angolo, ma se li si vuole mettere su un grado di parità-simmetria:
Ambiente e': un triangolo rettangolo
consideriamo 3 elementi: 2 cateti e 1 angolo
diamo nome proprio ai cateti e : coseno e seno
la relazione tra: cateto-coseno, cateto-seno, e angolo e'
coseno e' adiacente all'angolo
seno e' opposto all'angolo
viceversa
l'angolo e' adiacente al coseno
l'angolo e' opposto al seno
il coseno e' il cateto non seno, e viceversa: il seno e' il cateto non coseno.
La definizione delle funzioni seno e coseno ufficiali della matematica, quelle che a numero associano numero, dato che agiscono sui numeri, e non sugli angoli-figure, devono rappresentare l'angolo tramite un numero, una sua misura. I numeri-misura sono diversi a seconda del tipo di misura, che quindi deve essere dichiarata. L'angolo e' misurato in radianti, e quindi e' opportuno accostare sempre alla definizione del seno e coseno, quella della misura dell'angolo.
Su alcune calcolatrici e' possibile dire che l'argomento delle funzioni trigonometriche e' in gradi, il nome delle funzioni e' lo stesso, pero' da un punto di vista matematico sono funzioni diverse.
La questione riguarda il fatto che siccome il rapporto x/R e' preso per un qualsiasi punto della semiretta che fa da lato dell'angolo, potenzialmente potrebbe essere diverso uno dall'altro, invece ...
La definizione e' univoca poiche' il rapporto x/R e' indipendente da R. Cio' e assicurato dalla teoria delle proporzioni.
(cos,sen) sono le coordinate del punto sulla circonferenza trigonometrica.
Identita' trigonometrica fondamentale: cos2 + sen2
= 1
Scritto per esteso per bene (cioe' senza dar adito ad equivoci), sarebbe: (cos(x))2 + (sen(x))2 = 1 per ogni x.
Questa identita' non riesce ad essere una definizione di seno e coseno. Pero' lo e' di triangolo rettangolo di ipotenusa unitaria.
Il nome e' una mia invenzione, sicuramente gia' fatta da altri, sulla falsariga di "terne Pitagoriche".
(a;b;c) con a2+b2=c2
tale relazione definisce una terna pitagorica di numeri continui.
Se ne devo scegliere solo 1, io preferisco quella come rapporto, poiche' secondo me lo ambienta meglio. Ritengo questa faccenda dell'ambiente, importante, poiche' le cose vivono in un ambiente e le si comprende tramite il comportamento nell'ambiente. Difficile pensare e capire una pecora al polo.
tan(β) | = | y/x |
= | sen(β)/cos(β) |
voc: tangente trigonometrica, per distinguere da tangente a una curva.
Si puo' discutere se questa e' la definizione o una formula di calcolo. Certo e' che i testi standard di trigonometria, per non dire i matematici, se la cavano con le definizioni comode logicamente, ma non cognitivamente.
Seno e coseno si possono concepire come una grandezza associata a un angolo, cosi' come l'area o il perimetro di un rettangolo, oppure si possono organizzare tutti i vari casi in una variabile e l'associazione in una funzione.
E' una frase gergale, facile da ricordare, significativa perche' connette l'idea generale di funzioni parametriche alla definizione particolare delle funzioni seno e coseno, ma se presa alla lettera e' imprecisa. Precisiamo.
Sono strettamente legate Conversione dalle coordinate polari alle coordinate cartesiane.
ix Triangolo rettangolo; teorema di Pitagora; coseno, seno, tangente.
Sulla via di "terne Pitagoriche di numeri continui", pensavo di fare a meno dell'angolo, per cui
invece di | cos(β) = x/R |
considerare | x2+y2=R2 |
cos(x;R) = x/R | |
sen(x;R) = y/R |
Meglio separare la presentazione di seno e coseno da quella di tangente, o tutto insieme?
In un altro contesto es >>> ho avuto bisogno di