^^Filtro, rete, supersuccessione.

Nets are in one-to-one correspondence with filters;

entrambe sono tecniche per definire cosa sia

in uno spazio topologico "convergere ad un punto".

But unlike sequence and net convergence, filter convergence is defined entirely in terms of subsets of the topological space, and so it provides a notion of convergence that is completely intrinsic to the topological space.

wp/Filters_in_topology

wp/Net_(mathematics) 

Rete in topologia.

Questo articolo tratta di reti in spazi topologici e non di ε-reti in spazi metrici.

rete (net) in ambito topologico. Storia.

la continuita' di una funzione in un punto si puo' verificare-definire

  1. tramite gli intorni
  2. tramite le successioni
    xn→x0  ⇒  f(xn)→f(x0)     f e' sequenzialmente continua in x0

 

ma le 2 proprieta' non si equivalgono in uno spazio topologico qualsiasi.

 

1915: E.H. Moore iniziò a generalizzare la successione per permettere l'equivalenza, detta "supersuccessione", e "successione di Moore-Smith", ma oggi2025 in disuso per evitare confusione.

1922: Pubblicazione ufficiale della teoria completa della convergenza di Moore-Smith.
1937: Garrett Birkhoff applicò queste reti alla topologia generale.
1955: John L. Kelley coniò il termine moderno "rete" (net) nel suo celebre trattato General Topology.

Direct set. Insieme diretto.

rob: io direi anche "direzionato"
1922 formalizzato da Eliakim Hastings Moore e Herman Lyle Smith, all'interno del loro lavoro sulla convergenza.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Directed_set

Directed sets also give rise to direct limits in abstract algebra and (more generally) category theory.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Direct_limit

1931 Lev Pontryagin introduced the direct limit specifically for groups, defining it as a quotient of direct products,

 

Filtro

1937 filtro introdotto da Henri Cartan come metodo per introdurre una nozione di convergenza generalizzata per gli spazi topologici.