^^Relazione binaria tra 2 insiemi; relazione binaria in un insieme.

R ⊆ XxY  relazione binaria  tra 2 insiemi X e Y

dirlo

1. un insieme di coppie ordinate (x,y) ∈ XxY
2. un insieme di coppie ordinate (x,y)  x∈X  y∈Y
3. un sottoinsieme del prodotto cartesiano XxY

R ⊆ XxX  relazione binaria  in/su un insiemw X

dirlo

1. un insieme di coppie ordinate (x,y) ∈ XxX
2. un insieme di coppie ordinate (x,y)  x,y∈X
3. un sottoinsieme del prodotto cartesiano XxX

Binary relation over a set X ≡  Homogeneous relation  ≡  endorelation

Binary relation  XxY ≡  Heterogeneous relation  ≡  esorelation

Es

the relation of kinship, where the relation is over people.

Teo: A relation over a set may be identified with a directed graph

a relation XRX is identified with the directed graph where

• X is the vertex set
• R is the edge set
• there is an edge from a vertex x to a vertex y if and only if xRy

R it is called the adjacency relation of the graph.

If the relation is symmetric, with an undirected graph.

ref: Grafo.

wp/#Operations over binary relation

Relazione inversa (≡ conversa ≡ reciproca) (di una relazione)

l'ordine degli elementi nelle coppie ordinate e' invertito (rispetto alla relazione originale).

wp/#Types_of_binary_relations

iniettiva  ≡ left-unique

Functional ≡ right-unique ≡ univalent

One-to-one: injective and functional.

One-to-many: injective and not functional.

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Prodotto cartesiano di 2 insiemi.

wp/Binary_relation

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Relazione binaria  tra 2 insiemi X e Y

un insieme di coppie ordinate (x,y)  x∈X  y∈Y
un sottoinsieme del prodotto cartesiano XxY
un insieme di coppie ordinate (x,y) ∈ XxY

Relazione binaria in/su un insieme X

un insieme di coppie ordinate (x,y)  x,y∈X
un sottoinsieme del prodotto cartesiano XxX