^^Sommare rettangoli, sommare bivettori.

 

anche le aree si sommano !

anche quando (3ª riga) i lati-vettori da sommare non sono allineati.

 

Nel caso dei rettangoli, lo aveva mostrato Euclide, Book II, Proposition I.

 

Per proseguire lo studio, si tratta di vedere come la somma si comporta nei vari casi

 

Esistono 2 tipi di vt: liberi e applicati; anche per i bvt?

 

E' uno degli argomenti che mi piacerebbe studiare.

 

 

Versione lunga per chi ha tempo

Ambiente: i lati dei rtg sono pensati nell'ordine base altezza.

 

Nel caso dei rettangoli, usualmente scriviamo

ah + bh = (a+b)h

che si riferisce a: lunghezza dei lati e area dei rettangoli.

 

Pero' la scrittura si puo' intendere anche in senso puramente geometrico, in cui

ah   e' il rettangolo di base a e altezza h
ah + bh   e' la somma di 2 rtg di uguale altezza, sovrapponendole estendendo le basi, creando un rtg unione
a+b   e' il segmento somma di 2 seg

 

Lo sviluppo di quest'idea e' stato portato a compimento con l'algebra geometrica.

 

Il rettangolo viene rappresentato da 2 vettori che ne costituiscono i lati

a∧b   e' il simbolo del bivettore, dove a e b sono i vt che lo definiscono
a∧b   e' orientato, nel senso di 1°vt e 2°vt, che si possono intendere come "base" e "altezza"
  esplicita l'operazione binaria, detto prodotto esterno o prodotto wedge

Per i bivettori, la definizione di somma

a∧c + b∧c  =  (a+b)∧c

 

Links

  1. Calcolo geometrico, algebra geometrica. Storia.
  2. Rappresentazione rettangolare della proprieta' distributiva.
  3. Nel caso dei rettangoli, si risale a Euclide, BOOK II. PROPOSITION I.

    Geometrical algebra di Euclide.

 

 

Talk

Invece di usare i segmenti si usano i vettori, che si "sposano" ai nr relativi.

Disegno .odg|pdf sommare

 

Versione distributiva dx

Nel caso dei rettangoli scriviamo

ab + ac = a(b+c)

Per i bivettori, la definizione di somma

a∧b + a∧c  = a∧(b+c)