Funzioni complesse di variabile complessa, derivabili.
il passaggio al coniugato e' una funzione derivabile ? e' continua ?
z = x + iy w = u + iv
u + iv = (x + iy)2 = x2 + (iy)2 + 2xy = x2 - y2 + i2xy
1/z = zc/zzc = (x-iy)/(x2 + y2) = x/(x2 + y2) - iy/(x2 + y2)
z2 + z = (x2 - y2 + i2xy) + (x + iy) = (x2 - y2 + x) + i(2xy + y)
z2 *z = (x2 - y2 + i2xy)(x +iy) = x3 - xy2 + i2x2y + ix2y - iy3 - 2xy2
= x3 - 2xy2 - xy2 + i2x2y + ix2y - iy3
= x3 - 3xy2 + i3x2y - iy3
si sale di grado oltre al 2
( (x-iy)/(x2 + y2) )2 = (x-iy)2 / (x2 + y2)2 = (x2 - y2 - i2xy) / (x2 + y2)2
(x2 - y2) / (x2 + y2)2 + i(-2xy) / (x2 + y2)2
z + 1/z = (x + iy) + (x/(x2 + y2) - iy/(x2 + y2))
= (x + x/(x2 + y2)) + i(y - y/(x2 + y2))
w = 2x2 + i2xy
w = x2 + ixy
w = 3x2 + y2 + i2xy