^^Numeri binari con la virgola.

Tutti i numeri binari con virgola, tra 0 e 1 

Int
eri

Frazioni
  1
cifra		 2

cifre

3

cifre

4 cifre variabil Decimale
0 0,0 0,00 0,000 0,0000 0,0000 0/16 0/8 0/4 0/2
        0,0001 0,0001 1/16      
      0,001 0,0010 0,001  2/16 1/8    
        0,0011 0,0011 3/16      
    0,01 0,010 0,0100 0,01   4/16 2/8 1/4  
        0,0101 0,0101 5/16      
      0,011 0,0110 0,011  6/16 3/8    
        0,0111 0,0111 7/16      
  0,1 0,10 0,100 0,1000 0,1    8/16 4/8 2/4 1/2
        0,1001 0,1001 9/16      
      0,101 0,1010 0,101  10/16 5/8    
        0,1011 0,1011 11/16      
    0,11 0,110 0,1100 0,11   12/16 6/8 3/4  
        0,1101 0,1101 13/16      
      0,111 0,1110 0,111  14/16 7/8    
        0,1111 0,1111 15/16      
1 1,0 1,00 1,000 1,0000 1 16/16 8/8 4/4 2/2

 

Alter espo.

Qui e' mostrata solo la forma dei nr binari con virgola, ma con una disposizione che non suggerisce il significato.

 

1 cifra 2 cifre 3 cifre 4 cifre Decimale
0,0 0,00 0,000 0,0000 0/16
0,1 0,01 0,001 0,0001 1/16
  0,10 0,010 0,0010 2/16
  0,11 0,011 0,0011 3/16
    0,100 0,0100 4/16
    0,101 0,0101 5/16
    0,110 0,0110 6/16
    0,111 0,0111 7/16
      0,1000 8/16
      0,1001 9/16
      0,1010 10/16
      0,1011 11/16
      0,1100 12/16
      0,1101 13/16
      0,1110 14/16
      0,1111 15/16

 

Teo: Teo: i numeri binari con virgola che hanno rappresentazione finita, sono i numeri razionali del tipo n/2N , che sono anche nr decimali finiti, gli altri sono illimitati periodici.

Corollario:

I numeri con la virgola, con un numero di cifre finito in una rappresentazione in una certa base, capita che abbiano una rappresentazione illimitata in un altra base, e viceversa.

p: Calcolare la rappresentazione binaria di 0,1

0.1 = 1/10 = 0.000 1100 1100 1100 ⋯ 2 

e' un numero binario periodico.

 

1/10 < 1/8  = 0⋅2−1 + 0⋅2−2 + 1⋅2−3 
4/40 < 5/40
1/10 > 1/16 = 0⋅2−1 + 0⋅2−2 + 0⋅2−3 + 1⋅2−4 
8/80 > 5/80
1/10 > 3/32 = 0⋅2−1 + 0⋅2−2 + 0⋅2−3 + 1⋅2−4 + 1⋅2−5

16/160 > 15/160



 


Links


    
	
  1. Numeri interi in base qualsiasi.
    2. 
	
  2. Floating point number.
    3. 



 




 


 


Versioni


Teo: I numeri decimali che hanno rappresentazione binaria finita sono del 
tipo n/2N , gli altri sono illimitati periodici.


 


Teo: I numeri decimali che hanno rappresentazione binaria finita sono del 
tipo n/2N , gli altri sono illimitati periodici, e tutte le altre 
frazioni.


 


1/8=0⋅2−1+0⋅2−2+1⋅2−3 


1/16=0⋅2−1+0⋅2−2+0⋅2−3 + 0⋅2−4