^^Operazione binaria, o legge di composizione binaria. Definizione.

legge di composizione, operazione binaria  

applicazione f: XxY→Z.
Leggesi: f tale che X cartesiano Y va in Z.

Detto con gli elementi:

a coppie ordinate di XxY sono associati elementi di Z, 1 a coppia.

 

Piu' in generale si puo' considerare che la composizione agisca solo su un sottoinsieme di XxY.

Molte importante e' l'Operazione binaria interna.

Perche' "coppia ordinata" e non semplicemente "coppia"?

Poiche' ∃ casi: il risultato dipende dall'ordine della coppia

Es: nell'"es del caffe' zuccherato", sappiamo bene come si fa ad ottenerlo, e come umani siamo diretti dall'obiettivo e ci autocorreggiamo per raggiungerlo; pensiamo pero' di farlo fare a una macchina, possiamo riferirci ai dstributori automatici; se la macchina versa prima lo zucchero e poi mette la tazza ...
L'ordine degli elementi d coppia potrebbe rappresentare un ordine temporale, cruciale per la riuscita della composiz.

Un'operazione binaria si puo' intendere come una funzione di 2 variabili

2 visioni:

 

es: f:R2xR4→R3     X≡R2 Y≡R4 Z≡R3

     (a,b)x(c,d,e,f) → (d2, a*e, b+c*f)

 

Approfondimento

Operazione binaria su coppie non ordinate

La matematica standard usa le coppie ordinate, volendo pero' si puo' introdurre un'opbin su coppie non ordinate.

letterale:     {x,y}->z

Come si relazionano i 2 tipi di operazioni binarie?

Teo del Rob: Una op bin su coppie non ordinate e' isomorfa alla opbin commutativa su coppie ordinate che fornisce i suoi stessi risultati.

E' un teo banale, che pero' non ho mai letto, che ho enunciato per dare la giusta rilevanza-indipendenza alle opbin simmetriche, piuttosto che essere concepite come caso particolare di opbin qualsiasi, il caso di opbin commutative. Io come concetto preferisco pensarle sorelle, piuttosto che madre e figlia.

Immaginazione logica

Operazioni, s-composiz binarie

Alter espo

associare a una coppia ordinata di elementi un 3 elemento