^^Proprieta' delle potenze in un semigruppo, espresse in linguaggio additivo

La potenza in algebra astratta

Espressa nel linguaggio

moltiplicativo additivo
Potenza n-esima di base a, an Multiplo n-esimo di base a, na
an := (...(a*a)*...*a)  n volte;
il prodotto di n elementi uguali ad a     		na := (...(a+a)+...+a)  n volte;
la somma di n elementi uguali ad a

 

ci accorgiamo cosi' che:

 

potenza e multiplo, in astratto gruppale sono la stessa cosa !

 

Slogan: la moltiplicazione dei nr interi e' la potenza della somma.

Il multiplo e' la potenza della somma.

 

Potenze di ugual base

moltiplicativo    am * an = a(m+n)
additivo    ma + na = (m+n)a
     |       |
     |      "+" dei numeri naturali
    "+" del semigruppo

La somma di 2 multipli di ugual base, e' uguale a (e' ancora):
un multiplo che ha:
- per base la stessa base
- per multiplicatore la somma dei multiplicatori

Potenza di una potenza

moltiplicativo   (am)n = a(m*n)
additivo   m(na) = (mn)a

Il multiplo di un multiplo e' uguale a:
un multiplo che ha
- per base la stessa base
- per multiplo il prodotto dei multipli

 

 

 

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Tenuto per museo

La potenza in algebra astratta

Espressa nel linguaggio

moltiplicativo
POTENZA N-ESIMA DI BASE A, A^N (def)
a^n := (...(a*a)*...*a) n volte;
il prodotto di n elementi uguali ad a

additivo
MULTIPLO N-ESIMO DI BASE A, N*A (def)
na := (...(a+a)+...+a) n volte;
la somma di n elementi uguali ad a

 

Potenze di ugual base

Moltiplicativo:    (a^m)*(a^n)=a^(m+n)

Linguaggio additivo

ma+na=(m+n)a
  |     |
  |    "+" dei numeri naturali
 "+" del magma

La somma di 2 multipli di ugual base e' uguale a (e' ancora):
un multiplo che ha
- per base la stessa base
- per multiplicatore la somma dei multiplicatori

Potenza di una potenza

(a^m)^n = a^(m*n)

m(na)=(mn)a

il multiplo di un multiplo e' uguale a:
un multiplo che ha
- per base la stessa base
- per multiplo il prodotto dei multipli