^^Equazione; proposizione algebrica con indeterminate.

Esempi di proposizione

Proposizione	V/F Vero o falso
3 + 2 = 5	vero
3 + 2 = 7	falso
3 + 2 < 7	vero
3 + 2 > 7	falso
3 + 2 ≠ 5	falso
3 + 2 ≠ 7	vero

In generale: e' una frase-affermazione matematica che e' vera o falsa, non puo' essere entrambe le cose.

E' una prospettiva diversa dal considerare "3+2=7" come "sbagliato", non c'e' niente di sbagliato, e' semplicemente FALSA, e' una frase perfettamente comprensibile, ma falsa.

Come dire che "i mesi hanno tutti 30 giorni", è comprensibile, ma è falso.

Proposizione algebrica con indeterminate

equazioni, disequazioni, sistemi di equazioni, sistemi di disequazioni.

equazione e' una proposizione con indeterminate basata sull'uguaglianza

Soluzione di un'equazione, in generale di una proposizione con indeterminate

(=def) l'insieme dei valori che rendono la proposizione vera

Proposizione	V/F	Proposizione con indeterminate	Soluzione
3 + 2 = 5	vero	3 + x = 5	x = 2
3 + 2 = 7	falso	3 + x = 7	x = 4
3 + 2 < 7	vero	3 + x < 7	x < 4
3 + 2 > 7	falso	3 + x > 7	x > 4
3 + 2 ≠ 5	falso	3 + x ≠ 5	x ≠ 2
3 + 2 ≠ 7	vero	3 + x ≠ 7	x ≠ 4

proposizioni equivalenti: se e' vera una, allora e' vera anche l'altra (per gli stessi valori);; cioe' hanno la stessa soluzione;
cioe' una e' vera se e solo se e' vera anche l'altra,
passaggio algebrico: passare da una proposizione ad una equivalente, tramite opportune operazioni.

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Passaggi algebrici; teoria.

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Proposizione con indeterminate	Soluzione
3 + x = 5	x = 2
3 + x = 7	x = 4
3 + x < 7	x < 4
3 + x > 7	x > 4
3 + x ≠ 5	x ≠ 2
3 + x ≠ 7	x ≠ 4