^^Equazione; proposizione algebrica con indeterminate.

Esempi di proposizione

Proposizione   V/F Vero o falso
3 + 2 = 5 vero
3 + 2 = 7 falso
3 + 2 < 7 vero
3 + 2 > 7 falso
3 + 2 ≠ 5 falso
3 + 2 ≠ 7 vero

In generale: e' una frase-affermazione matematica che e' vera o falsa, non puo' essere entrambe le cose.

E' una prospettiva diversa dal considerare "3+2=7" come "sbagliato", non c'e' niente di sbagliato, e' semplicemente FALSA, e' una frase perfettamente comprensibile, ma falsa.

Come dire che "i mesi hanno tutti 30 giorni", comprensibile, ma falso.

Proposizione algebrica con indeterminate

equazioni, disequazioni, sistemi di equazioni, sistemi di disequazioni.

equazione e' una proposizione con indeterminate basata sull'uguaglianza

Soluzione di un'equazione, in generale di una proposizione con indeterminate

(=def) l'insieme dei valori che rendono la proposizione vera

 

Proposizione  V/F   Proposizione
con indeterminate
Soluzione
3 + 2 = 5 vero   3 + x = 5 x = 2
3 + 2 = 7 falso   3 + x = 7 x = 4
3 + 2 < 7 vero   3 + x < 7 x < 4
3 + 2 > 7 falso   3 + x > 7 x > 4
3 + 2 ≠ 5 falso   3 + x ≠ 5 x ≠ 2
3 + 2 ≠ 7 vero   3 + x ≠ 7 x ≠ 4
proposizioni equivalenti
se e' vera una, allora e' vera anche l'altra (per gli stessi valori);
cioe' hanno la stessa soluzione;
cioe' una e' vera se e solo se e' vera anche l'altra,
passaggio algebrico
passare da una proposizione ad una equivalente, tramite opportune operazioni.

 

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Passaggi algebrici; teoria.

 

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Proposizione
con indeterminate
Soluzione
3 + x = 5 x = 2
3 + x = 7 x = 4
3 + x < 7 x < 4
3 + x > 7 x > 4
3 + x ≠ 5 x ≠ 2
3 + x ≠ 7 x ≠ 4