^^Elemento neutro di un'operazione binaria. Unita', zero.

(X;*) per parlare di elemento neutro, ci si deve trovare in un insieme dotato di op bin

composto con qualsiasi elemento lo lascia inalterato.

In particolare uu=u  !

Teo: L'unita' e' unica (se ∃)

Questo e' il messaggio generale, poi si possono vedere i casi particolari che riassume.

Teo: unita' sinistra e destra coincidono

dim: Consideriamo un altro elemento a che sia unita' destra, cioe' ∀x∈X xa=x

ua=a poiche' u e' unita' sinistra

ua=u poiche' a e' unita' destra

Ricerca: se opbin associativa

Siano a ed u unita' sinistre, cioe' ∀x∈X ax=x  e  ux=x

(ua)u = au = u   poiche' u unita' sinistra, e poiche' a unita' sinistra

u(au) = uu = u   poiche' a unita' sinistra, e poiche' u unita' sinistra

e i 2 risultati sono uguali in quanto vale la proprieta' associativa.

Nella dim i ruoli sono intercambiabili

(au)a = ua = a  

a(ua) = aa = a  

u(au) = au   = u

u(au) = a

(ux)u = xu

u(xu) = xu

ux

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Titolo

Elemento neutro di una legge di composizione.