2 elementi commutano
ab = ba
∀a,b∈X ab = ba
e piu' in generale: per un numero qualsivoglia di operandi e comunque li si commuti il valore calcolato e' uguale.
In un magma
In un semigruppo
se 2 elementi commutano con un altro, commuta con esso anche il loro prodotto.
dim: ip: xa=ax ya=ay
(xy)a = x(ya) = x(ay) = (xa)y = (ax)y =a(xy)
(yx)a = y(xa) = y(ax) = (ya)x = (ay)x =a(yx)
In prima battuta viene da dire che tutte le permutazioni forniscano lo stesso risultato
abc = acb = bac = bca = cab = cba
pero' bisogna ricordarsi che se non vale la proprieta' associativa ognuno di queste espressioni figlia 2 espressioni finali
abc → (ab)c a(bc)
Se intendiamo cosi' la proprieta' commutativa per piu' elementi, allora contiene in se' la proprieta' associativa. La scelta espositiva standard e' che non si definisce la commutazione di N elementi, ma si considera cosa succede per la composizione di N elementi in un semigruppo commutativo.
Cioe' la composizione di N elementi ordinati data da un'operazione binaria associativa e commutativa.
Si puo' parlare di composizione di un insieme di elementi, poiche' il risultato e' lo stesso cmq li si componga in associazione e ordine. L'aspetto visivo dell'espressione e' che si puo' scrivere il prodotto senza parentesi e senza badare all'ordine.
abc sta per una qualsiasi di queste epressioni:
(ab)c = (ac)b = (ba)c = (bc)a = (ca)b = (cb)a
a(bc) = a(cb) = b(ac) = b(ca) = c(ab) = c(ba)
∀a,b∈X ab = ba
e piu' in generale: per un numero qualsivoglia di operandi e comunque li si commuti il valore calcolato e' uguale.
+++B1++++++B2+++ B1cB2
+++B2++++++B1+++ B2cB1
fissando l'astratto in un concreto di 2 pile di diverso voltaggio in serie
concorde, si capisce, che "=" usato sopra e' non nel senso
dell'uguaglianza strutturale, ma nel senso dell'equivalenza.
∀a,b∈X ab = ba
e piu' in generale: per un numero qualsivoglia di operandi e comunque li si commuti il valore calcolato e' uguale.