^^(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd. Proprieta' distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma. Casi a piu' termini.

Teo: ∀a,b,c,d ∈X (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd

dim: (a+b)(c+d) =

= a(c+d) + b(c+d)	proprieta' distributiva dx
= (ac + ad) + (bc + bd)	proprieta' distributiva sx
= ac + ad + bc + bd	se la somma e' associativa
	Se invece si applica in ordine inverso la proprieta distributiva destra e sinistra
= (a+b)c + (a+b)d	proprieta' distributiva destra
= (ac + bc) + (ad + bd)	proprieta' distributiva sinistra
= ac + bc + ad + bd	se la somma e' associativa

Cmq si deve avere:

(ac + ad) + (bc + bd) = (ac + bc) + (ad + bd)

poiche' entrambi uguali a (a+b)(c+d).

Cio' sicuramente avviene se la somma e' associativa e commutativa. Questo e' il caso che io ho incontrato nei testi di matematica. Cioe' la proprieta' distributiva viene considerata per un prodotto nei semigruppi commutativi.

(a+b)(c+d+e)

= ac + ad + ae + bc + bd + be

2 fattori con un numero qualsiasi di addendi

(a₁+a₂+...a_n)(b₁+b₂+...b_m) =

a₁b₁+a₁b₂+...+a₁b_m+

a₂b₁+a₂b₂+...+a₂b_m+

...

a_nb₁+a_nb₂+...+a_nb_m

2 addendi con un numero qualsiasi di fattori

Titolo

Proprieta' distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma. Casi a piu' termini