^^I vettori in GeoGebra.

ix Riferimento vettoriale, posizioni vettoriali.

Definire un vettore

In GG i vettori sono enti derivati dai punti

Vector[<Start Point>,<End Point>] I vettori in GG sono segmenti orientati, derivati-definiti come coppia ordinata di punti.
Vector[<Point>]

 

I vettori a partire dall'origine si possono definire col solo punto di fine. Sono i vettori posizione dei punti del piano.

Returns the position vector of the given point.

Es: Vector[(3,2)]

u=(2,3) definisce un vettore, e sembra che si comporti ≠ dal definito Vector[(2,3)]:

u=(2,3)  ha posizione trascinabile

Vector[(2,3)]  ha posizioine fissa

ma non e' documentato nel manuale, quindi penso siano rimasugli di programmazione

Name of vectors (Vectors naming). Algebraic input \ Direct input \ Points and Vectors

Upper case labels denote points whereas lower case labels refer to vectors.

The first letter qualify: dDDD is vector Dddd is point.

In order to distinguish between points and vectors, vectors need to have a lower case name in GeoGebra.

Vector from point. Vettore applicato in A del vettore libero u.

E' un'operazione composta da:

Operazione primitiva Descrizione
Translate[A,u] trasla il punto A di un vettore u, ottenendo un nuovo punto
Vector[A,B] Traccia-crea il vettore da A a B

si puo' fare tutto con 1 sola istruzione:

Vector[A, Translate[A, u]]    oppure

Vector[A, A + u]

 

Vettore risultato di un'operazione

Direction[r]    r: ax + by + c = 0

yields the direction vector (b, - a).

 

UnitVector[ <Vector> ]
Yields a vector with length 1, which has the same direction and orientation as the given vector. The vector must be defined first.
Es: v= UnitVector[v]   come in programmazione una variabile puo' essere riassegnata partendo dal suo valore; in generale w= UnitVector[v]

 

CurvatureVector[ <Point>, <Object> ]
Yields the curvature vector of the object (function, curve, conic) in the given point.

 

I vettori come operandi

x(u) e' la componente scalare orizzontale del vt, e' nr relativo

y(u) e' la componente scalare verticale del vt, e' nr relativo

ref: gg_vt.ggb

 

Angle[ <Vector> ]

Returns the angle between the x-axis and given vector.

 

Angle[ <v>, <v> ] 

Returns the angle between two vectors: result in [0,360°] or [0,2π] depending on the default angle unit.

 

Line[ <Point>, <Direction Vector> ]
Creates a line through the given point with direction vector v.

 

Point[ <Point>, <Vector> ]
Creates a new point by adding the vector to the given point.

 

Ray[ <Start Point>, <Direction Vector> ]
Creates a ray starting at the given point which has the direction vector.

 

Stretch[ <Object>, <Vector> ]
The object is stretched parallel to the given vector by the ratio given by the magnitude of the vector (i.e. points on the line perpendicular to the vector (through its startpoint) stay on their place and distance of other points from the line is multiplied by given ratio.)

 

Translate[ <Object>, <Vector> ]
Translates the geometric object by the vector.
Note: When translating a polygon, the transformed new vertices and segments are created as well.
Translate[ <Vector>, <Start Point> ]
Translates the vector to the start point, creating a copy

Es: v=Translate[ v, (3,2)]   sposta il vt v alla posizione (3,2).

Es: v=Translate[ v, A]   applica il vt v al punto A.

 

Dot[ <Vector>, <Vector> ]
Returns the dot product (scalar product) of the two vectors.
Example:
Dot[{1, 3, 2}, {0, 3, -2}] yields 5, the scalar product of {1, 3, 2} and {0, 3, -2}.

 

ToComplex[ <Vector> ]

ToComplex[(3, 2)] yields 3 + 2ί.
Transforms a vector or point to a complex number in algebraic form.

Cone[ <Point>, <Vector>, <Angle α> ]
Creates an infinite cone with given point as vertex, axis of symmetry parallel to the given vector and apex angle 2α.

 

InfiniteCylinder[ <Point>, <Vector>, <Radius > ]
Creates an infinite cylinder with given radius and with axis of symmetry through a given point parallel to the vector.

 

PerpendicularPlane[ <Point>, <Vector> ]
Creates a plane through the given point, perpendicular to the given vector.

 

I vettori di GG sono vettori applicati o liberi?

Non ho trovato una dichiarazione esplicita in merito nella documentazione.

Non esiste (2010) come tipo di dato primitivo il vettore delocalizzato.

Poi, con piu' esperienza:

il risultato di operazioni e' un vt libero, che viene rappresentato con un vt applicato nell'origine. Si puo' applicarlo in un punto tramite la finestra di dialogo Proprieta'.

u=(2,3)   vector((2,3))    vettore non_localizzato ≡ libero.

Il vettore libero ha una scheda_proprieta' "posizione" dove si puo' definire la sua posizione.
Se in tale posizione scrivo un punto generico (1,2), tale punto non ha nome e non viene disegnato; e' il modo di avere un vt libero, libero di muoversi.

Per studiare i vettori in GG

conviene fare una ricerca con help, e poi leggere tutti i riferimenti.

Vettore applicato (terminologia fisica standard). vs terminologia GeoGebra

= Tool: Vector from point

= Vettore da un punto

= Représentant (fr)  c: i francesi sottolineano che e' un rappresentante del vettore, e quindi deduco che riservano la parola "vettore" al vettore libero.

= Vector des d'un punt (equipollent a un altre) (Catalan)

Direction[ax+by+c = 0] yields the direction vector (b, - a).

ax+by puo' essere visto come prodotto scalare di 2 vt (a,b)ˇ(x,y).

E'=0 quando sono ortogonali !  le infinite soluzioni (x,y) stanno sulla retta ortogonale ad (a,b).

Anche (-a,-b) ha le stesse soluzioni. Per stabilire una corrispondenza 1a1, conviene considerare le rette orientate,

(forse meglio pensarle come una semiretta, o la famiglia di vettori concordi, cui corrispondono i vettori opposti).

Per considerare l'orientamento antioriario, conviene pensare come base alle rette orientate, e ad un suo vt rappresentante: 1 retta orientata e' rappresentata da 1 vt, es (a,b), per cui se vogli tutti i vt della retta, lo ruoto antiorario di un angolo retto (-b,a) e scrivo l'eq  (-b,a)ˇ(x,y).

Viceversa data l'equazione (a,b)ˇ(x,y) , un vt della retta orientata e' (b,-a)

 

PerpendicularVector Command

PerpendicularVector[ <Line> ]
Returns the perpendicular vector of the line.
Example:
Let Line[ (1, 4), (5, -3) ] be the line j. PerpendicularVector[ j ] yields the
perpendicular vector u=(7, 4) of the line j.
Note: A line with equation ax + by = c has the perpendicular vector (a, b).
PerpendicularVector[ <Segment> ]
Returns the perpendicular vector of the segment with the same length.
Example:
Let Segment[ (3, 2), (14, 5) ] be the segment k. PerpendicularVector[ k ] yields the
perpendicular vector u=(-3, 11) of the segment k.
PerpendicularVector[ <Vector> ]
Returns the perpendicular vector of the given vector.
Example:
Let Vector[ (-12, 8) ] be the vector u. PerpendicularVector[ u ] yields the perpendicular
vector v=(-8, -12) of the vector u.
Note: In the CAS View undefined variables are allowed as well.

Example: PerpendicularVector[(a, b)] yields the vector {-b, a}.
PerpendicularVector[ <Plane> ]
Creates a vector orthogonal to the plane.
Example:
PerpendicularVector[ xOyPlane ] yields the perpendicular vector u=(0, 0, 1) of the xOy plane.

UnitPerpendicularVector Command