^^Vettori; rappresentazione e calcolo algebrico.

+2i-3j

(+2;-3)

-4i+1j

(-4;-1)

+2i-3j+1k

(+2;-3;+1)

-4i+1j-3k

(-4;+1;+3)

Id=Identificatore (Termine Tecnico), volgare: Nome

i j k base ortonormale 3D dell'algebra lineare dei vettori.   

La forma "polinomio" e la forma "coppia ordinata" sono 2 forme equivalenti secondo una corrispondenza semplice, come le carte da gioco francesi e napoletane.

Indicare le forze su una quadrettatura con l'algebra lineare.

Osservando una forza raffigurata su una quadrettatura tramite una freccia, ci si rende conto che puo' essere misurata-identificata-descritta da:

• quanti quadretti occupa in orizzontale, e in quale verso
• quanti quadretti occupa in verticale, e qual e' il verso

Questa informazione puo' essere scritta simbolicamente:

i j k base ortonormale dell'algebra lineare dei vettori

Id=Identificatore=Nome

Sommare le forze con la regola del parallelogramma >>>

Teo: la rappresentazione algebrica del vettore somma si ottiene con la somma algebrica delle rappresentazioni degli addendi (somma dei monomi).

d: quanto vale l'intensita' dei vettori addendi e del vettore somma? come fare per determinarla?
r: ambito grafico: la misuro col righello millimetrato;
in algebra: la calcolo col teo di Pitagora.

Sequenza dei compiti

1. c1: scrivi l'espressione simbolica che rappresenta i vettori che vedi disegnati, secondo le regole dell'algebra lineare.
2. c2: esegui la somma dei 2 vettori con calcolo grafico e algebrico. Verifica che i risultati sono uguali (=si corrispondono).
3. c3: quanto vale l'intensita' dei vettori addendi e del vettore somma?

Teo di Pitagora:

L=radq(oriz²+vert²)   r=radq(x²+y²)

I vettori scritti in modo totalmente letterale

A=ai+bj  A=xi+yj   A=a₁i+a₂j   A=a₁i₁+a₂i₂

sono tutti modi equivalenti di scrivere nel linguaggio letterale.
E' vero che di solito i valori dell'asse orizzontale sono rappresentati dalla lettera x, e quelli dell'asse verticale dalla lettera y, e che quindi  A=xi+yj e' piu' famigliare di A=ai+bj, pero' anche questo e' perfettamente lecito. L'ho scritto apposta per farci l'occhio che possono essere scritti con lettere qualsiasi.

A=a₁i+a₂j e' sensata poiche' fornisce un modo standard per i nomi delle lettere

B=b₁i+b₂j  C=c₁i+c₂j   D=d₁i+d₂j  lo svantaggio e' di dover usare dei simboli composti.

 A=a₁i₁+a₂i₂  estende lo stesso principio anche ai nomi delle direzione-verso

 A=a₁i₁+a₂i₂+a₃i₃ nel caso tri-dimensionale.

Altri dati

i matematici hanno sempre poca voglia di scrivere, e quindi nella scrittura usuale, +0j si omette. Non e' sbagliato, anzi e' esatto, ma bisogna sapere dal contesto che si e' nello spazio bi-dimensionale.