^^Vector mem.

 

  1. I vettori sono enti astratti, come i numeri.
    Come i numeri possono rappresentare diverse grandezze fisiche, dette grandezze vettoriali.
  2. Le grandezze vettoriali piu' conosciute sono:
      posizione velocita' accelerazione forza
    e loro

    variazione:

    variaz di pos = spostamento variaz di velocita' variaz di acceleraz variaz di forza
  3. Geometricamente il vettore si puo' rappresentare con un segmento orientato.
  4. Il vettore si puo' scomporre in 3 o 4 informazioni:
    1 intensita' vettore libero vettore applicato
    2 direzione
    3 verso
    4 punto di applicazione  

    In fisica, dicendo solo "vettore", quasi sempre si intende un "vettore libero".

  5. 2 vt applicati sono equipollenti (=def)  hanno uguale (1,2,3) intensita', direzione, verso.
    equi: sono lo stesso vt libero
    equi: si possono far coincidere con una traslazione
    equi: si possono far coincidere con un trasporto senza rotazione
  6. Vettori e numeri. >>>

    I vettori allineati e la loro composizione si possono rappresentare tramite i numeri relativi e la loro somma algebrica. Se  hanno verso opposto, numericamente hanno segno opposto.

  7. Somma di 2 vettori (= vettore somma di 2 vt)
    Metodo punta-coda (= in serie, in cascata) Si riportano in modo tale che:
    dove finisce un vt inizia l'altro; la somma inizia dove inizia il 1 e finisce dove finisce il 2 .
    Metodo del parallelogramma Si riportano in modo tale che:
    origine in comune, e si completa a parallelogramma; la somma e' la diagonale del parallelogramma, con l'origine nell'origine degli addendi.
    Metodo dei componenti I componenti della somma sono uguali alla somma dei componenti degli addendi.   x(A+B) = xA + xB    y(A+B) = yA + yB
  8. Scomposizione di un vettore come somma di vettori.
    1. Scomposizione cartesiana di un vt (nei componenti cartesiani).
      I vt componenti sono le proiezioni ortogonali del vt sugli assi.
    2. Scomposizione secondo 2 direzioni qualsiasi:
      i vt componenti devono avere tali direzioni; si calcolano facendo le proiezioni oblique, su una direzione, secondo la direzione dell'altra.

 

 

Precis

 

La diagonale del parallelogramma sono 2.

 

Componenti (di un vettore) = vettori componenti. I componenti di un vettore sono vettori.

 

Scomposizione di un vettore

 

Segmento orientato vs vettore

Posso fare il paragone:

segmento orientato applicato vettore applicato
segmento orientato libero vettore libero
segmenti congruenti   vettori di uguale intensita'

 

I segmenti congruenti, e' presupposto siano segmenti applicati.

 

Nella geometria euclidea non so se e' formalizzata l'idea di segmento di una fissata lunghezza, indipendentemente da dove si trova.

Da un punto di vista fisico-intuitivo e' piu' reale dello spazio, poiche' nella pratica e' il corpo rigido che si muove nello spazio.

 

Gli insegnanti di matematica insistono nell'uso di "congruente" invece di "uguale". Leggendo testi del 1866 (Elements of quaternions") l'impressione e' che si dicesse "segmenti uguali", invece di "congruenti".

Pero' non e' usuale dire "segmenti uguali" a quelli traslati uno dell'altro.

Perche' le chiami grandezze? (quelle vettoriali)

Poiche' ci opero.

Quale meglio?

Geometricamente il vettore si puo' rappresentare con un segmento orientato.

Il vettore si puo' rappresentare geometricamente con un segmento orientato.

Quale meglio?

equi: sono uno il traslato dell'altro
equi: si possono far coincidere con una traslazione.
 

 

2 raggi di uno stesso cerchio (o sfera, per il caso 3D), non possono mai essere "vettori uguali" poiche' le loro direzioni-verso sono diverse.

 

Segmenti concentrici

Teo: gli estremi di 2 segmenti concentrici sono i vertici di un parallelogramma.