^^Numeri binari con la virgola.

Tutti i numeri binari con virgola, tra 0 e 1

Int eri	Parti uguali
	1 cifra	2 cifre	3 cifre	4 cifre	nr decimale	Frazione
0	0,0	0,00	0,000	0,0000	0,0000	0/16	0/8	0/4	0/2
				0,0001	0,0625	1/16
			0,001	0,0010	0,1250	2/16	1/8
				0,0011	0,1875	3/16
		0,01	0,010	0,0100	0,2500	4/16	2/8	1/4
				0,0101	0,3125	5/16
			0,011	0,0110	0,3750	6/16	3/8
				0,0111	0,4375	7/16
	0,1	0,10	0,100	0,1000	0,5000	8/16	4/8	2/4	1/2
				0,1001	0,5625	9/16
			0,101	0,1010	0,6250	10/16	5/8
				0,1011	0,6875	11/16
		0,11	0,110	0,1100	0,7500	12/16	6/8	3/4
				0,1101	0,8125	13/16
			0,111	0,1110	0,8750	14/16	7/8
				0,1111	0,9375	15/16
1	1,0	1,00	1,000	1,0000	1,0000	16/16	8/8	4/4	2/2

	1 cifra	2 cifre	3 cifre	4 cifre
0	0,0	0,00	0,000
				0,0625	1/16
			0,125			1/8
				0,1875	3/16
		0,25	0,250			2/8	1/4
				0,3125	5/16
			0,375			3/8
				0,4375	7/16
	0,5	0,50	0,500			4/8	2/4	1/2
				0,5625	9/16
			0,625			5/8
				0,6875	11/16
		0,75	0,750			6/8	3/4
				0,8125	13/16
			0,8750			7/8
				0,9375	15/16
1	1,0	1,00	1,000

Alter espo.

Qui e' mostrata solo la forma dei nr binari con virgola, ma con una disposizione che non suggerisce il significato.

1 cifra	2 cifre	3 cifre	4 cifre	Decimale
0,0	0,00	0,000	0,0000	0/16
0,1	0,01	0,001	0,0001	1/16
	0,10	0,010	0,0010	2/16
	0,11	0,011	0,0011	3/16
		0,100	0,0100	4/16
		0,101	0,0101	5/16
		0,110	0,0110	6/16
		0,111	0,0111	7/16
			0,1000	8/16
			0,1001	9/16
			0,1010	10/16
			0,1011	11/16
			0,1100	12/16
			0,1101	13/16
			0,1110	14/16
			0,1111	15/16

Teo: i numeri binari con virgola che hanno rappresentazione finita, sono i numeri razionali del tipo n/2^N , che sono anche nr decimali finiti, gli altri sono illimitati periodici.

Corollario:

I numeri con la virgola, con un numero di cifre finito in una rappresentazione in una certa base, capita che abbiano una rappresentazione illimitata in un altra base, e viceversa.

p: Calcolare la rappresentazione binaria di 0,1

0.1 = 1/10 = 0.000 1100 1100 1100 ⋯₂

e' un numero binario periodico.

1/10 < 1/8  = 0⋅2⁻¹ + 0⋅2⁻² + 1⋅2⁻³ 
4/40 < 5/40
1/10 > 1/16 = 0⋅2⁻¹ + 0⋅2⁻² + 0⋅2⁻³ + 1⋅2⁻⁴ 
8/80 > 5/80
1/10 > 3/32 = 0⋅2⁻¹ + 0⋅2⁻² + 0⋅2⁻³ + 1⋅2⁻⁴ + 1⋅2⁻⁵

16/160 > 15/160

Versioni

Teo: I numeri decimali che hanno rappresentazione binaria finita sono del tipo n/2^N , gli altri sono illimitati periodici.

Teo: I numeri decimali che hanno rappresentazione binaria finita sono del tipo n/2^N , gli altri sono illimitati periodici, e tutte le altre frazioni.

1/8=0⋅2⁻¹+0⋅2⁻²+1⋅2⁻³

1/16=0⋅2⁻¹+0⋅2⁻²+0⋅2⁻³ + 0⋅2⁻⁴