^^Errore della differenza.

Quant'e' l'errore della differenza?

(= Quant'e' l'errore del risultato ottenuto tramite la differenza?)

Per fissare le idee, consideriamo casi concreti:

  1. misurare un intervallo di tempo come differenza
  2. misurare un intervallo di lunghezza come differenza di posizione
  3. misurare un volume come differenza di volume

 

 

D ≡ B-A = (xB-xA) ± (eB+eA)

D ≡ B-A = 60±2 - 40±1 = 20±3

eB-A = eB+eA

 

L'errore assoluto della somma, e della differenza, e' uguale alla somma degli errori dei termini.

 

 

 

E(a-b)= E(a) + E(b) l'errore della differenza e' uguale alla somma degli errori degli operandi.

 

 

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Compito in classe cc Misure geometriche, massa, densita', e loro errori.

Links

  1. Errore di sincronizzazione, di start e stop.
  2. Come rappresentare le misure incerte? x= vx+ex.

Arrivi

Lo discutiamo in modo significativo nel caso del calcolo-misura del volume per differenza.

 

 

Conviene fissare le idee su un caso concreto, e per essere il piu' concreto possibile, un caso numerico.

Misurare il volume di un solido tramite il sistema di immersione in un liquido contenuto in un recipiente graduato. >>>

La misura finale voluta, si ottiene tramite una differenza.

volume totale VT = 200 cm3
volume liquido VL = 150 cm3
volume solido VS = VT - VL 200-150= 50

Supponiamo di avere numeri con un margine d'errore:

      valore col massimo errore per
    E= 1 difetto eccesso
volume totale VT = 200 199 201
volume liquido VL = 150 149 151
volume solido VS = VT - VL 200-150

= 50

 48 52

il valore della differenza non e' univoco, poiche' i termini dell'operazione sono variabili, e di conseguenza il risultato. Pero' questa variabilita' ha un limite di variazione, dato dal valore massimo e minimo ottenibili.

Nel caso della differenza, il massimo e minimo ottenibili sono:

Massimo 201 - 149 = 52 

max(max) - min(min)

il massimo del maggiore, meno il minimo del minore

 
Minimo 199 - 151 = 48

min(max) - max(min)

 il minimo del maggiore, meno il massimo del minore

Altri modi di dire

Massimo 201 - 149 = 52 

 

max(maggior) - min(minor)

 
  1. il massimo del maggiore, meno il minimo del minore
  2. il massimo del massimo, meno il minimo del minino
  3. sottraendo il valore piu' piccolo al valore piu' grande
  4. sottraendo al valore maggiore il valore minore
  5. il valore maggiore al minuendo e il valore minore al sottraendo
Minimo 199 - 151 = 48

 

min(maggiori) - max(minori)

 
  1. il minimo del maggiore, meno il massimo del minore
  2. il minimo del massimo, meno il massimo del minimo
  3. sottraendo il valore piu' grande al valore piu' piccolo
  4. sottraendo al valore minore il valore maggiore
  5. il valore minore al minuendo e il valore maggiore al sottraendo

 

 

Guida ins

Dirlo

 

D ≡ B-A = (xB-xA) ± (eA+eB)

 

D ≡ B-A = xB±eB - xA±eA = (xB-xA) ± (eA+eB)

 

D ≡ B-A = 60±2 - 40±1 = 20±3

 

D ≡ B-A = (60-40) ± (2+1) = 20±3

 

 

D ≡ B-A = (xB-xA) ± (eB+eA)

D ≡ B-A = (60-40) ± (2+1) = 20±3

 

Quale delle versioni e' meglio ?

Si possono fare le combinazioni. Quelle in cui la formula numerica traduce esattamente quella letterale, sembrano pesanti.

Disegno

zoom 66,7%

alla fine ho preferito img senza le scritte (formule) sotto, e ho fatto bene, poiche' le ho cambiate piu' volte.

 

Questa e' stata la prima versione, ma poi ho cominciato a cambiare la scritta sotto, e cio' mi ha portato a tagliarla dalla figura.

Talk

Prima espo

 

D ≡ B-A = (xB-xA) ± (eB+eA)

D ≡ B-A = 60±2 - 40±1 = 20±3

eB-A = eB+eA

 

L'errore assoluto della somma, e della differenza, e' uguale alla somma degli errori dei termini.

 

 

Alter espo abandoned

    E= 1 cm3 valore col massimo errore per
       
volume di acqua VA = 120 cm3 119 cm3 difetto
    121 cm3 eccesso
       
volume totale VT = 208 cm3 207 cm3 difetto
    209 cm3 eccesso