^^Media quadratica, cubica, della potenza; valore quadratico medio.

Ha a che fare con la media di aree e volumi secondo quanto spiegato qui di seguito.

Ambiente: 2 segmenti che sono ognuno:

Mediamo i 2 quadrati rispetto alla superficie
  i 2 cubi rispetto al volume
Otteniamo: 1 quadrato la cui area e' la media aritmetica d aree
  1 cubo il cui volume e' la media aritmetica d volumi
Estraendo radice otteniamo 1 segmento che e' il lato del quadrato medio
  1 segmento che e' il lato del  cubo medio 
Interpretiamo:
il lato del quadrato medio come: segmento medio per area quadra
il lato del cubo     medio come: segmento medio per vol  cubico
+++  ++++  +++++
+++  ++++  +++++
+++  ++++  +++++
     ++++  +++++
           +++++

 

fg: aree in generale; aree di quadrati in particolare
fg: volumi in generale; volumi di cubi in particolare

Media quadratica

radice quadrata della media dei quadrati

media2d(x,y)          = rad2((x^2+y^2)/2)
media2d(x1,x2,...,xn) = rad2((x1^2+x2^2+...+xn^2)/n)

Media cubica

radice cubica della media dei cubi

media3d(x,y)          = rad3((x^3+y^3)/2)
media3d(x1,x2,...,xn) = rad3((x1^3+x2^3+...+xn^3)/n)

Media alla potenza n-esima

radice n-esima della media aritmetica delle potenze n-esime

mediapd(x,y)          = radp((x^p+y^p)/2)
mediapd(x1,x2,...,xn) = radp((x1^p+x2^p+...+xn^p)/n)

Teo: omogeneita' della media_nd

     med(kx,ky) = k*med(x,y)
dim: med(kx,ky)
   = radn( ((k*x)^n+(k*y)^n)/2   )      per def mediand
   = radn( (k^n*x^n + k^n*x^n)/2 )      proprieta' potenze
   = radn( (k^n*(x^n+y^n))/2     )      proprieta' distributiva
   = radn( k^n*((x^n+y^n)/2)     )      proprieta' associativa
   = radn(k^n) * radn( (x^n+y^n)/2 )    proprieta' radici
   =         k * radn( (x^n+y^n)/2 )    proprieta' radici
   = k*med(x,y)                         per def mediand

 

Valore quadratico medio

Data una variabile statistica:

v    velocita' termica (tanto per fissare le idee)

il valore quadratico medio e' la media dei quadrati,

in simboli med(v^2)

 

Teo:  med(v^2) ≠ (med(v))^2

pero' med(v^2) ≈  (med(v))^2

Il valore quadratico medio e' diverso dal quadrato del valor medio, pero' sono circa uguali.

dim: consideriamo una popolazione di 2 numeri: 2 e 3

v        2 e 3  med=2,5  med^2 = 6,25

v^2   4 e 9  (med(v^2))=med(4;9)=6,5

 

x: non e' vero che sono sempre circa uguali, infatti se prendo i numeri di partenza piu' grandi, la differenza tra le medie aumenta.

i: lo scarto assoluto si, quello relativo no. Discende dal fatto che le 2 medie sono omogenee.