^^Media aritmetica; teoremi.

Omogeneita'

med(kx) = k*med(x)

la media di una costante per una variabile
= alla costante per la media della variabile

Invarianza per traslazione

med(a+x) = a+med(x)

la media di una costante sommata a una variabile
= alla costante sommata alla media della variabile

Medianita' della media

min < media < max

 

Teo: omogeneita' della media aritmetica

     med(kx;ky) = k*med(x;y)
dim: med(kx;ky)
   = (k*x+k*y)/2         per def
   = (k*(x+y))/2         proprieta' distributiva
   = k*((x+y)/2)         proprieta' associativa
   = k*med(x;y)          per def

Teo: invarianza per traslazione

     med(x+a;y+a)=med(x;y)+a
dim: med(x+a;y+a)
   = ((x+a)+(y+a))/2     per def
   = (x+y+2*a)/2         proprieta' associativa e commutativa
   = (x+y)/2 + a          "
   = med(x;y) + a        per def

Teo: medianita' della media

min < media < max

Teo: med(p1;g1)+med(p2;g2) = med(p1+p2;g1+g2)

p=piccolo g=grande

dim: med(p1;g1)+med(p2;g2)
   = (p1+g1)/2 + (p2+g2)/2  per def
   = ((p1+g1)+(p2+g2))/2    proprieta'  distributiva
   = ((p1+p2)+(g1+g2))/2    proprieta'  associat commutat
   = med(p1+p2;g1+g2)       per def

In effetti il risultato vale per 4 numeri qualsiasi, senza riguardo a piccolo e grande.

 

 

 

Alter espo

med(kx) = k*med(x) omogeneita'  la media di una costante per una variabile
e' uguale 
alla costante per la media della variabile
med(a+x)=a+med(x) invarianza per traslazione la media di una costante sommata a una variabile
e' uguale
alla costante sommata alla media della variabile
min < media < max medianita' della media