^^Uguaglianza approssimata.

Qui fissiamo le idee sui numeri approssimati come risultati di un'operaz di misura.

Per fissare le idee pensiamo a una semplice legge additiva: ingredienti:

1. i sistemi componenti s1,s2; il sistema composto s=s1+s2
2. una grandezza e i valori di questa grandezza per ognuno dei sistemi: c=val(s), a=val(s1), b=val(s2)
3. la legge additiva:  c=a+b, cioe' v(s)=v(s1)+v(s2)

La legge additiva puo' essere di origine teorica o sperimentale.

Il problema e': quale significato dare all'uguaglianza se le misure sono affette da una certa variabilita' da approssimazione?
es: facendo una prima serie di misure, una relazione es: uguaglianza, puo' essere esattamente soddisfatta, mentre rifacendole possono variare e quindi l'uguaglianza non e' piu' esattamente soddisfatta. Come diamo senso, giudichiamo, cio'?
Consideriamo possibili giudizi: la relazione e':

• valida o no; ragionamento binario
• valida con un certo grado di validita', una certa approssimaz-precisione; ragionamento graduato. Quale e' il grado?
  

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Esatto o Approssimato?

Nel confronto di uguaglianza, minoranza-maggioranza, di numeri approssimati si distinguono solitamente questi casi:

i casi sono distinti in base al "livello di sovrapposizione" dei numeri approssimati; il livello di sovrapposizione si puo' esprimere anche come distanza tra i valori centrali

Incidenza di 2 intervalli, e distanza tra i centri. Intervalli disgiunti, sovrapposti, contenuti.

Interpretando i numeri approssimati come misure:

1. caso 1 la distanza tra i valori medi delle misurazioni VC e VM  inferiore o uguale alla somma dei segmenti "e" che uniscono il punto centrale della misurazione con il suo punto estremo.
2. caso 2 la distanza tra i valori medi delle misurazioni VC e VM  maggiore della somma dei segmenti "e" che uniscono il punto centrale della misurazione con il suo punto estremo.

In quest' ultimo caso, la misura e' affetta da errore. In altri termini, possiamo dire che c'e' DISCREPANZA tra teoria e realta'; quest'ultima e' vista attraverso le misure.
La realta', quindi, nel nostro caso, e' sinonimo della parola "pratica".

Nel confronto realta'/teoria, si possono verificare 2 casi:

• c'e' accordo, cioe' non c'e' disaccordo
• non c'e' accordo, cioe' c'e' disaccordo

Nel caso di una legge di uguaglianza, i cui membri siano numeri approssimati

1. c'e' accordo tra realta' e teoria e quindi la distanza fra i punti VC e V e' inferiore della somma dei rispettivi errori eVC ed eVM.
2. c'e' disaccordo fra teoria e realta' e quindi la distanza fra i punti VC e VM e' maggiore della somma dei due errori eVC ed eVM.

Guida ins

Titolo alter

UGUAGLIANZA TRA NUMERI APPROSSIMATI.
IL SIGNIFICATO DELL'UGUAGLIANZA NEL CALCOLO APPROSSIMATO.
DIS/ACCORDO tra DATI MISURATI e DATI CALCOLATI.
NON/FALSIFICAZIONE, o VERIFICA d u LEGGE

Talk

c: elencati in modo meno strutturato di come ho poi fatto nel 21-2-2016

1) intersezione non vuota; sovrapposizione

d(x,y) < e(x)+e(y)

                 |<e(x)>|
                 |------x------|
       |-----y------|
             |______|
               e(y)

2) intersezione vuota; non si toccano

d(x,y) > e(x)+e(y)

             x            y
         |--------|   |--------|

3) intersez ridotta a 1 punto; toccantesi per un estremo

d(x,y) = e(x)+e(y)

            x
        |--------|   y
                 |--------|

4) contenenza; sovrapposiz totale

d(x,y) < abs(e(a)-e(b))       |---------------|
                                |------|

d(x,y) = abs(e(a)-e(b)        |---------------|
                              |------|

5) sovrapposiz dei valori centrali

d(x,y)=0                      |-------+-------|
                                 |----+----|

c: Modificata, con ancora i raggi indicati come errore, cioe' nel contesto "errore di misura"

       |<e(x)>|
|------x------|
           |------y------|   
           |______|
             e(y)

d(x,y) < e(x)+e(y)

    x            y
|--------|   |--------|

d(x,y) > e(x)+e(y)

    x
|------+------|   y
              |---+---|

d(x,y) = e(x)+e(y)

|------+------|
      |---+---|

d(x,y) = abs(e(a)-e(b))

|-------+-------|
      |---+---|

d(x,y) < abs(e(a)-e(b))

|------+------|
   |---+---|

d(x,y)=0