^^Quante cifre nel risultato del calcolo ?

La questione nasce a causa dell'usanza di intendere il numero di cifre di un numero come un indicatore della sua precisione.

Es: 12,3 cm lascia supporre che ho misurato con un righello millimetrato, ed ho misurato con la sensibilita' di 1mm.

Lo si puo' fare, ma e' un indicatore grossolano, e che puo' indurre in errore.

Es: 12,3+0,7 = 13  invece dovrei scrivere 13,0

Regola pratica

• Regola stretta: il risultato ha numero di cifre uguale all'operando col minor numero di cifre.
• Regola larga: per non aumentare l'incertezza dovuta agli arrotondamenti, usiamo il nr di cifre uguale all'operando col maggior nr di cifre, ma teniamo conto che il risultato ha precisione come quello dal minor nr di cifre.

L'arrotondamento viene fatto alla fine dei calcoli, i calcoli intermedi si fanno con tutte le cifre che si puo', per non perdere ulteriore precisione a causa della approssimazione dei calcoli.

Teoria

In fisica questo argomento di solito viene chiamato  Propagazione degli errori.

Numero di cifre ≠ precisione, in generale

Il nr di cifre di una misura e' un indicatore grossolano della sua precisione. La si usa per comodita'. Un'indicazione precisa richiede di accompagnare ogni numero con un altro che indica la sua precisione.
Es: Il valore nominale di 100g di prosciutto ha una tolleranza fissata per legge.

D: 1,23 dm = 12,3 cm = 123 mm = 0,123 m

sono la stessa quantita' espressa in UM diverse tramite equivalenza.

Hanno uguale o diversa precisione ?

R: una equivalenza non cambia la precisione.

Anche se i nr sono diversi, ognuno significa che si e' stati in grado di misurare la variazione di 1 su 123.

1,23/0,01 = 12,3/0,1 = 123/1  = 0,123/0,001

In questo senso 12,3 e' 10 volte (circa) piu' preciso di 12

Idee guida

Il nr risultato di un'operazione non puo' essere piu' precisa dei suoi operandi.

I numeri interi sono nr esatti, come un nr con virgola con infinite cifre

Es: il nr dei lati di un quadrato: perimetro = lato*4

Un nr senza virgola non e' detto che sia un numero intero

• E' un numero intero se si riferisce ad una grandezza intera es: 7 persone
• ma 7 metri di stoffa
  • non e' un numero intero se ci si riferisce alla lunghezza della stoffa, poiche' la lunghezza varia con continuita'.
  • e' intero nell'indicare che i metri sono 7, ma questa non e' la lunghezza della stoffa, che probabilmente e' data in eccesso intorno al cm o piu'

Links

Errori; propagazione degli errori.