^^Piano cartesiano; quadranti e semipiani.

  1. Quadranti nel piano cartesiano
  2. Semipiani nel piano cartesiano
  3. Relazioni tra semipiani e quadranti
  4. > Ottante, octree, quadrante, quadtree.

Quadranti nel piano cartesiano

I quadranti vengono chiamati in un modo dai matematici, ma in un altro dai geometri.

I quadranti del piano cartesiano sono numerati da 1 a 4, a partire da quello in alto a destra

In senso antiorario; matematici.

      |          222222|111111
      |          222222|111111
     2|1         222222|111111
------+------    ------+------
     3|4         333333|444444
      |          333333|444444
      |          333333|444444

In senso orario; geometri.

      |          444444|111111
      |          444444|111111
     3|1         444444|111111
------+------    ------+------
     3|2         333333|222222
      |          333333|222222
      |          333333|222222

Terminologia composta da: sinistra destra basso alto

        |
 sa as  |  ad da
        |
--------+--------
        |
 sb bs  |  db bd
        |

un pregio di questa terminologia e' che identifica univocamente il quadrante senza bisogno di rispettare l'ordine delle abbreviazioni:
sa = as        sinistra-alto = alto-sinistra.

Terminologia dei segni -+

 -+     |    ++
        |
        |
--------+--------
        |
        |
 --     |    +-

 

Confronto tra le nomenclature

coi segni +- bisogna dare significato all'ordine:
prima la posizione orizzontale e poi la verticale.

 -+     |  ++
 sa as  |  ad da
       2|1
--------+--------
       3|4
 sb bs  |  db bd
 --     |  +-

Per vedere un uso: ref: Moto circolare.

Semipiani nel piano cartesiano

Sinistra



 Destra   
    
Sinistra



 Destra   
      
Alto
 
         Basso        
 
    
Alto
 
         Basso         
 


  Sinistra
 		 Destra
 
Alto
 		  
Basso
 		  
    
  Sinistra
 		 Destra
 
Alto
 		  
Basso
 		  
      
  Sinistra
 		 Destra
 
Alto
 
Basso
 		    
    
  Sinistra
 		 Destra
 
Alto
 		    
Basso
 

La pratica didattica mi ha suggerito la seguente terminologia:

sinistra, destra, basso, alto

a alto         sopra l'asse orizzontale
b basso      sotto l'asse orizzontale
s sinistra  a sinistra dell'asse verticale
d destra    a destra dell'asse verticale

Normalmente nelle abbreviazioni mediche: sx=sinistra, dx=destra, ma qui per comodita' abbreviamo con 1 sola lettera.
Avrei potuto dire "sotto sopra", ma avrebbero avuto la stessa iniziale.
Quale ordine dare ai nomi? L'idea e' di associarlo a un altro ordine. Le possibilita' sono 2: o l'ordine di lettura o l'ordine del piano cartesiano. Scegliamo l'ordine del piano cartesiano, poiche' qui e' il personaggio principale. Quindi:
- prima l'orizzontale e poi il verticale
- l'orizzontale da sinistra a destra
- il verticale dal basso in alto.

Relazioni tra semipiani e quadranti

  Sinistra
 		 Destra
 
Alto
 		  Q2 Q1
Basso
 		  Q3 Q4 
    
  Sinistra
 		 Destra
 
Alto
 		  Q2 Q1
Basso
 		  Q3 Q4 
      
  Sinistra
 		 Destra
 
Alto
 		  Q2 Q1
Basso
 		  Q3 Q4 
    
  Sinistra
 		 Destra
 
Alto
 		  Q2 Q1
Basso
 		  Q3 Q4 

Le relazioni tra semipiani e quadranti sono date da unione e intersezione insiemistiche.

  Sinistra
S=Q2uQ3		 Destra
 
Alto
 		  Q2 Q1
Basso
 		  Q3 Q4 
    
  Sinistra
 		 Destra
D=Q4uQ1
Alto
 		  Q2 Q1
Basso
 		  Q3 Q4 
      
  Sinistra
 		 Destra
 
Alto
 		  Q2 Q1
Basso
B=Q3uQ4		  Q3 Q4 
    
  Sinistra
 		 Destra
 
Alto
A=Q1uQ2		  Q2 Q1
Basso
 		  Q3 Q4 

 

Si possono rendere graficamente le relazioni di intersezione tramite opportuno tratteggio. ref: ix Combinatoria di tratteggi.
  Sinistra
 Destra
Alto
 Q2=SiA
 Q1=DiA
Basso
 Q3=SiB
 Q4=DiB

 

 

 

Sinteticamente: 

  Sinistra
 		 Destra
 
Alto
 		  Q2 Q1
Basso
 		  Q3 Q4 
   
S=Q2uQ3 D=Q4uQ1
A=Q1uQ2  Q2=SiA Q1=DiA
B=Q3uQ4  Q3=SiB Q4=DiB

La scrittura standard matematica e':
u = unione, i = intersezione

Q1uQ2=A
Q2uQ3=S
Q3uQ4=B
Q4uQ1=D

Esempi

Distribuzioni; statistica.

 

 

Talk

Titolo alter

RIFERIMENTO 2D. RIFERIMENTO SU UN PIANO. PIANO CARTESIANO, COME SISTEMA DI RIFERIMENTO SPAZIALE. RIFERIMENTO 2D RETTILINEO.

Gestione

17/1/94 la denominazione sdba per le zone del piano cartesiano.

26/9/98
univoco = unico, in un solo modo
In riferimento alla corrispondenza tra punti del piano e coordinate.

fg. 1.6
Per trovara le coordinate di un punto: far partire dal punto le parallele agli assi.