^^MAK. s1 s2 ∆t.
MAK con diversa accelerazione a. Tempo totale T.
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T
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- s1 e s2 sono la posizione delle fotocellule, posizione misurata dalla partenza con v0
= 0.
- in grigio il tratto cronometrato
- t ≡ ∆t il tempo-durata per attraversarlo.
- Lo chiamo t poiche' e' misurato direttamente
- Lo chiamo ∆t poiche' lo penso calcolato ∆t = t2 - t1
Ho considerato questa disposizione sperimentale invece della fotocellula
posta alla partenza, poiche' posizionare la fotocellula esattamente alla
partenza e' difficoltoso e cmq impreciso, o meglio: non ho ancora capito quanto
puo' essere preciso. Come metodo sperimentale dovrei misurare in entrambi i modi
e confrontare i risultati.
Un piccolo errore di posizione alla partenza si traduce in un errore di tempo
che a MAK avviato si traduce in una imprecisione di posizione sempre maggiore
man mano che la velocita' aumenta.
s1 s2 ∆t sono sufficienti per determinare il MAK ? Conclu:
Il tempo-durata di transito, individua-identifica il MAK-accelerazione,
poiche' ogni MAK-accelerazione produce una durata di transito diversa.
Formule >>>
Approfond
Dmd
Il rapporto tra i tempi di transito tra le fotocellule, di 2 MAK, e' uguale al rapporto
tra i tempi totali?
Links
Animazione SVG-SMIL
Ricavare la formula >>>
Si possono considerare 2 casi limite
associati alle formule:
s1 → 0 |
∆s → 0 |
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Il caso
∆s → 0
sembra piu' interessante. |
E' interessante considerare i casi limite per ...
- per avere un'idea (forse) della formula finale, prima di iniziarne la
ricerca-invenzione
- per
confrontare la formula finale generale, una volta trovata, con le
formule particolari
La soluzione e'
Risolvo
Cominciamo col mentalizzarci. Ecco alcune formule, con v0
= 0, che mi viene spontaneo considerare in questo contesto. Comincio con lo
scriverle, forse mi serviranno. Con l'algebra potro' metterle insieme.
t = √( |
2s
a |
) |
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Formula generale, che
applicata ai 2 traguardi |
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∆t = t2 - t1 |
def |
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sost |
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raccolgo a fattor comune |
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uguaglianza primo e ultimo membro della catena di uguaglianze |
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spostamento in croce: √a da basso-dx a alto-sx. ∆t viceversa.
In totale, scambio in croce: √a con ∆t |
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elevo al quadrato entrambi i membri,
e svolgo il quadrato del prodotto |
Puo' finire qua, ma non c'e' una ragione, e' una sensazione, poiche' non
esiste la forma migliore, bensi' la piu' adatta. Volendo continuare ...
= |
2 (∆t)2 |
(s2 + s1 - 2√(s1s2)) |
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svol ()2. Piccola sorpresa: appare √(s1s2)
interpretabile come media geometrica di s1 e s2 . |
= |
4 (∆t)2 |
( |
s2 + s1 2 |
- √(s1s2)) |
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l'occhio vede s2 + s1 , e lo elabora per far comparire
la media aritmetica |
e' "saltata fuori" (con una spintarella) la differenza tra la media aritmetica e la media geometrica
!
Incidentalmente abbiamo dimostrato che: la media aritmetica e' maggiore della
media geometrica.
Perche'? R: ...
Puo' finire qua.
Pero' voglio trovare una formula approssimata quando s1
e s2 sono vicini, basata sull'approssimazione che:
- la velocita' sia costante nel tratto, in pratica: di variazione
trascurabile rispetto al valore
equi
la velocita' media ∆s/∆t, si possa ritenere uguale alla velocita' istantanea
- la velocita' istantanea e' uguale alla velocita' media a 1/4 o a meta'
spazio
d: (In una fase del MAK) Quando-dove la velocita' istantanea raggiunge il
valore della velocita' media (pensando al suo aumento a partire dall'inizio del
tratto) ?
Provo
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= |
2 ∆t |
( |
v2 + v1 2 |
- √(v1v2)) |
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= |
4 (∆t)2 |
( |
s2 + s1 2 |
- √(s1s2)) |
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non so dove vado a finire, interrompo (17ott2012)
Provo2
Uso l'approssimaz "radice linearizzata" √(1+x) = 1+x/2.
Approssim applicando l'approssimazione per limite ∆s → 0
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sost v = vm
s = sm
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sost |
v = vm = |
s2 - s1 ∆t |
= |
v2 + v1 2 |
|
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credo che sia piu' precisa di quella della radice
linearizzata, ma e' un'intuizione.
Guida ins
Titolo
- MAK. s1 s2 ∆t.
c: originale. E' stato questo poiche' la prospettiva era: da s1 s2
∆t, ricavare a.
- s1 s2 ∆t a
c: forse e' meglio poiche' sono dichiarati i personaggi, poi esistono i
rivolti. Pero' questo e' il caso in esame; in generale
3 grandezze determinano le rimanenti
Talk
Studio forma html
uguaglianza primo e ultimo membro della catena di uguaglianze
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eventual
svolg ()2 |
= |
2 (∆t)2 |
(s2 + s1 - 2√(s1s2)) |
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= |
4 (∆t)2 |
( |
s2 + s1 2 |
- √(s1s2)) |
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