^^Proporzione a 4 termini; forma di sistemi e variabili; v3.

Proporzione vista come: corrispondenza di 2 grandezze variabili !

Es proporzione: volume e massa e massa di 2 corpi di ugual materiale.

Proporzione: V:V'=M:M'  o  V:M=V':M' .

es: 2 o 3 bicchieri d'acqua, prendendo come UM (unita' di misura) di V e M, il V e M d1 1 bicchiere

2:3=2:3   2:2=3:3.

Non dico altro poiche' non voglio approfondire la visione "proporzione a 4 termini", bensi' passare alla visione "corrispondenza di 2 grandezze variabili".

Conviene organizzare i personaggi in una tb.

  V M
A VA MA
B VB MB
 

2 grandezze variabili Volume e Massa dei corpi

VA VB volume dei corpi A e B

MA MB massa dei corpi A e B

In astratto

es: volume e massa di un corpo liquido in aumento mentre lo si versa in un recipiente

  x y    x e y variabili
A xA yA   xA→yA  ad xA  corrisponde  yA  nel caso A
B xB yB   xB→yB  ad xB  corrisponde  yB  nel caso B
C xC yC   xC→yC  ad xC  corrisponde  yC  nel caso C
... ... ...   x→y      ad 1 valore della x corrisponde 1 valore della y

Il "caso" A e B puo' essere: un corpo A e B; un'azione A e B; lo stato A e B di un corpo o di un'azione.

Raffigurare

Le coppie di valori   (volume;  massa) si possono raffigurare con un triangolo rettangolo, o un rettangolo, in cui :
 volume=base   e   massa=altezza.
(volume;  massa)  = (base ; altezza).

xB yB  
=
=m   
xA yA
 volume  massa
=
 
volume_r massa_r
     

Rapporto tra i valori della grandezza omonima

viene interpretato come:
- il rapporto: la misura del sistema rispetto a quello di riferimento, rispetto alla grandezza in considerazione
- i sistemi: la misura del sistema rispetto a quello di riferimento

yA yB
=
 =k    
xA xB
massa_r  massa
=
volume_r  volume

Rapporto tra i valori di grandezze dello stesso sistema

viene interpretato come:
- il rapporto: la quantita' di una grandezza che corrisponde a 1 unita' dell'altra grandezza
- i sistemi: hanno lo stesso sistema unitario

Rapporto di 2 numeri

Il rapporto tra 2 i numeri di 2 misure esprime la misura di una grandezza rispetto all'altra, in altre parole: quanto una e' piu' grande dell'altra.

Pero' il rapporto si puo' interpretare anche in un altro modo:
quanto del primo termine corrisponde a 1 unita' del secondo termine.

 

 

Approfond

Usanza         ma anche   ma anche
  V M
A VA MA
B VB MB
 
  A B
V VA VB
M MA MB
 

 

 

Guida ins

Es: volume e massa e massa di 2 corpi di ugual materiale.

Proporzione: V:V'=M:M'   il rapporto tra i volumi e' = al rapporto tra le masse.

Es: se V:V'=3  a parole: il volume

cmt:  V:V'=3  puo' essere inteso sia come divisione-misura, che come rapporto.

 

cmt: abbreviare

(xA;yA) si corrispondono in quanto valori di x e y nello stesso caso A

(xB;yB) si corrispondono in quanto valori di x e y nello stesso caso B

Aggiungendo casi ...

  x y
A xA yA
B xB yB
C xC yC
... ... ...
  x e y variabili

xA xB valore della variabilie x nel caso A e B

yA yB valore della variablie y nel caso A e B.

... es: volume e massa di un corpo liquido in aumento mentre lo si versa in un recipiente

cmt: ci si rende conto che non e' adatto il modo

Troppo stroppia

  x y    x e y variabili
A xA yA   valore della variabile x e y nel caso  A

xA→yA  ad xA  corrisponde yA

B xB yB   xA→yA
C xC yC   xA→yA
... ... ...   ... x→y ad 1 valore della x corrisponde 1 valore della y