^^Rapporto reciproco. Grandezze reciproche.

Rapporto di 2 grandezze A e B corrispondenti.

I 2 rapporti    sono uno il reciproco dell'altro
A B
   e   
B A
A B A     1     B     1    
*
= 1        
=
       
=
B A B B A A
A B

Dare un nome proprio al rapporto

  y    x                       1         1           y   x  
k=
  h=
  k h =1   h=
  k=
  dim kh=1:  
*
=1
  x   y             k     h     x   y  

Esempi >>>

E' un aspetto dello stesso tema

  1. Rapporto reciproco. Grandezze reciproche.
  2. Costante di proporzionalita' e costante inversa.
  3. La proporzionalita' e' simmetrica.
  4. Nel linguaggio funzionale: La fun prp e' invertibile da una fun prp, la cui kprp e' il reciproco della kprp

Inevitabilmente se un rapporto e' maggiore di 1, il rapporto reciproco e' minore di 1.
Se si vogliono avere, come risultato del rapporto, sempre numeri maggiori di 1, occorre cambiare le unita' di misura del rapporto

Es: litri/km 20/260 = litri/100km 20/2,6

Un altro modo di indicare e':

10 litri 100 km  da cui: 1 litro 10 km   e   1 km 0,1 litri

Per non confondersi nell'ordine del rapporto

La regola pratica e':

N/D e' la quantita' di numeratore che corrisponde a 1 unita' di denominatore.
Dividere per la grandezza che si vuole unitaria.

Dimostriamo matematicamente la reciprocita' dei 2 rapporti A/B e B/A

A B
Basta moltiplicarli tra loro:   
*
= 1    
B A

e qui sarebbe finita se uno sa usare bene la matematica.

Pero' per esercizio ci scriviamo qualcosa intorno.

A B     A B     1 1
(1)  RAB =
        RBA =
         (2)  
*
= 1       (3)    RAB*RBA = 1         RAB =
        RBA =
B A      B A      RBA RAB
  1. Indichiamo il rapporto con un unico simbolo
  2. Il prodotto di 2 rapporti con numeratore e denominatore scambiati, risulta =1
  3. Riscritto il punto 2 con le lettere introdotte al punto 1
  4. Scrivendo senza lettere intermediarie:

 

A B A     1     B     1    
*
= 1        
=
       
=
B A B B A A
A B

Ricordo matematico

x=1/(1/x) il reciproco del reciproco e' uguale al valore iniziale.

 

 

 

Talk

c: in quale ordine mettere?

  y    x       y   x                     1         1
k=
  h=
 
*
=1   k h =1   h=
  k=
  x   y   x   y             k     h

vs

x      y       x   y                     1         1
h=
  k=
 
*
=1   h k =1   h=
  k=
y     x   y   x             k     h

Dare per scontato la relazione di reciprocita' tra i rapporti reciproci

  y    x                       1         1
k=
  h=
  k h =1   h=
  k=
  x   y             k     h

 

Alter espo

 

A B
*
= 1     i 2 rapporti sono uno il reciproco dell'altro
B A

 

c: la moltiplicazione e' esplicita col *

  y    x       y x                       1         1
k=
  h=
 
*
=1   k * h =1   h=
  k=
  x   y   x y               k     h

Dare un nome proprio al rapporto

  y    x                       1         1
k=
  h=
  k h =1   h=
  k=
  x   y             k     h

dim kh=1:

y   x
*
=1
x   y