^^Scala logaritmica.

Confronto la scala lineare, e la scala logaritmica.

Consideriamo un segmento unita':

  +-------+
          1

che fa da generatore della scala; aggiungiamolo consecutivamente a se stesso:

 

  +-------+-------+
  x       1       y
  0       1       2     scala lineare usuale, o additiva
  1/10    1       10    scala logaritmica,    o moltiplicativa

 

-->----+-------+-------+-------+-------+-------+------->
       -2      -1      0       +1      +2      +3    scala lineare
      10-2     10-1    100     10+1     10+2    10+3   scala logaritmica

 

Il numero che si raggiunge spostandosi di 1 unita' di linea e' diverso da scala a scala:

   

variazione

    decrescendo crescendo
scala lineare -1 +1
logaritmica /10 *10
                  

scala logaritmica: tutte le decadi sono rappresentate dalla stessa lunghezza
scala lineare: le decadi maggiori sono rappresentate da lunghezze maggiori; precisamente la decade successiva occupa uno spazio 10 volte superiore e la decade precedente ne e' il primo decimo.

Significato della scala logaritmica

Risulta che il mondo materiale e' organizzato a livelli di scala, vedi filmato sui livelli di scala; chiamiamo questa la SCALA NATURALE, e grosso modo questa scala naturale si puo' far corrispondere alla scala matematica logaritmica.
Cosi' risulta poco espressivo per rappresentare la realta' della SCALA NATURALE DEI MONDI MATERIALI usare la scala lineare poiche' circa la meta' dei livelli materiali conosciuti rimane concentrata nel primo segmento unitario [0;1] dalla lunghezza 0 a 1 metro, mentre all'altra meta' circa rimane tutto il vasto spazio-rappresentativo [1,->].
Nella scala logaritmica invece, ogni livello di scala ha uno spazio rappresentativo uguale.

Teo: log(1/x) = -log(x)

Questa relazione fa riflettere sulle grandezze reciproche es: R=1/C resistenza e conduttanza, cioe' le grandezze che come definizione circolare sono una il reciproco dell'altra yx=1.
In una scala logaritmica i valori corrispondenti delle 2 grandezze sono simmetrici rispetto a 1; di conseguenza anche un insieme di valori.

TEO: f(a+b)=f(a)*f(b)

Museo solo testo

                  scala
            o  lin  o  log  o
ooooooooooooooooooooooooooooo
  crescen   o  +1   o  *10  o
ooooooooooooooooooooooooooooo
decrescen   o  -1   o  /10  o

Alter espo

 

scala

  lineare logaritmica
crescen +1 *10
decrescen -1 /10

 

-->----+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
       1/100   1/10    1       10      100     1000    10000
       10^-2   10^-1   10^0    10^1    10^2    10^3    10^4
       -2      -1      0       +1      +2      +3      +4