Consideriamo un segmento unita':
+-------+ 1
che fa da generatore della scala; aggiungiamolo consecutivamente a se stesso:
+-------+-------+ x 1 y 0 1 2 scala lineare usuale, o additiva 1/10 1 10 scala logaritmica, o moltiplicativa
-->----+-------+-------+-------+-------+-------+-------> -2 -1 0 +1 +2 +3 scala lineare
10-2 10-1 100 10+1 10+2 10+3 scala logaritmica
Il numero che si raggiunge spostandosi di 1 unita' di linea e' diverso da scala a scala:
variazione |
|||
---|---|---|---|
decrescendo | crescendo | ||
scala | lineare | -1 | +1 |
logaritmica | /10 | *10 |
scala logaritmica: tutte le decadi sono rappresentate dalla stessa lunghezza
scala lineare: le decadi maggiori sono rappresentate da lunghezze maggiori; precisamente la
decade successiva occupa uno spazio 10 volte superiore e la decade precedente ne
e' il primo decimo.
Risulta che il mondo materiale e' organizzato a livelli di scala, vedi filmato
sui livelli di scala; chiamiamo questa la SCALA NATURALE, e grosso modo questa
scala naturale si puo' far corrispondere alla scala matematica logaritmica.
Cosi' risulta poco espressivo per rappresentare la realta' della SCALA NATURALE
DEI MONDI MATERIALI usare la scala lineare poiche' circa la meta' dei livelli
materiali conosciuti rimane concentrata nel primo segmento unitario [0;1] dalla
lunghezza 0 a 1 metro, mentre all'altra meta' circa rimane tutto il vasto
spazio-rappresentativo [1,->].
Nella scala logaritmica invece, ogni livello di scala ha uno spazio
rappresentativo uguale.
Questa relazione fa riflettere sulle grandezze reciproche es: R=1/C resistenza e
conduttanza, cioe' le grandezze che come definizione circolare sono una il
reciproco dell'altra yx=1.
In una scala logaritmica i valori corrispondenti delle 2 grandezze sono
simmetrici rispetto a 1; di conseguenza anche un insieme di valori.
TEO: f(a+b)=f(a)*f(b)
scala
o lin o log o
ooooooooooooooooooooooooooooo
crescen o +1 o *10 o
ooooooooooooooooooooooooooooo
decrescen o -1 o /10 o
scala |
||
---|---|---|
lineare | logaritmica | |
crescen | +1 | *10 |
decrescen | -1 | /10 |
-->----+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ 1/100 1/10 1 10 100 1000 10000 10^-2 10^-1 10^0 10^1 10^2 10^3 10^4 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4