^^Formulario per i compiti, i compiti in classe, l'esame.

Cinematica (e un collegamento alla dinamica)

∆s = v∆t        ∆s = s-s0        s = s0+v∆t        s = v∆t   |s0=0        s = vt   |s0=0|t0=0
∆v = a∆t   ∆v = v-v0   v = v0+a∆t   v = a∆t   |v0=0   v = at   |v0=0|t0=0

Doppia interpretazione:

  Interpretaz 1 Interpretaz 2
riga 1: Def vm: v=vm velocita' media MVK: v=vistantanea=k=vm = v0  ≡ v
riga 2: Def am:a=am accelerazione media MAK: a=aistantanea=k=am = a0  ≡ a

Teoremi sulla velocita'

Se   y=mx  m=k        allora        vy=mvx        ay=max
Se   z=x+y   allora   vz=vx+vy   az=ax+ay

Legge oraria MAK

1 (∆t)2            1 t2   v2     |s0=0

|v0=0

|t0=0

         
∆s= v0∆t + 
a   s=
a  =
   
2     2   2a  

Inverse

  2s     v2     |s0=0

|v0=0

|t0=0
a=
 =
 
  t2   2s
v1+v2         1   |v0=0
vm=
  vm = 
v  
2   2
1      | v0=0          1        | v0=0              
v2 =  a∆s    
mv2 =  F∆s      F=ma  
2     2      
     |s0=0

|v0=0
v2 =  2as  
 

Moto ciclico, moto circolare

N t          1 1
f =
    T =
  fT=1    f =
   T =
t N   T f
s=Rβ            ∆β   2π                     =ω2R   v2
∆s=R∆β   ω=
=
=2πf    v=ωR   a =
      ∆t   T         R
x = Rcos(ωt)       y = Rsen(ωt)        
vx = -ωRsen(ωt)   vy = ωRcos(ωt)    
ax = -ω2cos(ωt)   ay = -ω2Rsen(ωt)    

Rotolare senza strisciare (=def) e' un particolare rototraslare, in cui:

  Traslare Ruotare  
Posizione s=βr β=s/r β  beta, angolo
Velocita' v=ωr ω=v/r ω omega, velocita' angolare
Acceleraz a=αr α=a/r α alfa, accelerazione angolare

 

Dinamica

 

MA*MB          T2
F= G*
 
=k
d2   R3

 

P=Mg   M=dV

 

∆L=F∙∆s       ∆L=P∆t       -∆E=∆L

 

         1  
F= Ma   Ec=
Mv2
  2  

 

         1  
F= -kx   EE=
kx2
  2  

 

F= -P=-Mg          EP= Ph=Mgh

 

F=pA          ∆L=p∆V          ∆EGas=-p∆V          EGas=-pV

 

p=psh=dgh    pressione idrostatica

A=kN            forza attrito

F=kv             forza viscosa

A=psV=dgV   forza di Archimede

 

1  
p+
dv2+dgh=cost
2  

 

T=rxF     |rxF| = |r|*|F|*sen(^rF)

 

p=mv       ∆p = f∆t        
L=Jω   ∆L = T∆t    

 

Termologia

 

pV=μRT

pV=NkT

p=nkT

      
  N  
μ=
   R=NAT   
  N0  
     
  M
μ=
  M0
     
  N
n=
  V
      M=Nm

d=nm

 

3  
Ec=
kT
2  

 

1D, lineare:      ∆L =  k L ∆T      precis     ∆L =  kL * L0 * ∆T          
2D, areica:   ∆A = k A ∆T     ∆A = kA * A0 * ∆T   kA=2kL
3D, volumica:   ∆V = k V ∆T     ∆V = kV * V0 * ∆T   kV=3kL

 

∆U=∆L+∆Q

 

∆Q=cM∆T=C∆T

 

Q   A                     Q          A          A          I   ∆T          ∆T          I
=g
∆T   I=G∆T   I=
  G=g
  I=g
∆T  
=g
  j=g
  j=
∆t   L           ∆t     L     L     A   L     L     A

 

j=σT4

Spiegazione della notazione sintetica delle formule

Nel senso che 1 formula vale per una famiglia. Esempi.

Cinematica. ∆s = v∆t e' la formula che vale per tutte le seguenti

∆s = vm∆t

 
∆s
vm =
∆t
∆s
∆t =
vm
Spostamento, durata, velocita' media.

∆s = s2-s1 ;  ∆t = t2-t1

Velocita' media vm[t1;t2]
∆s = v∆t
∆s
v =
∆t
∆s
∆t =
v
Spostamento, durata, velocita'.

Caso vm = vi = k ≡ v, MVK: moto a v = k.

∆s = v∆t  legge oraria MVK
s = vmt      
s=vt      

Densita'. Quale formula prendere come rappresentativa? M=dV o ∆M=d∆V?

M = dmV
M
dm =
V
M
V =
dm
Massa, volume, densita' media.

Densita' media del corpo.
M = dV
M
d =
V
M
V =
d
Massa, volume, densita'.

Caso corpo omogeneo:

dm = dp = k ≡ d densita' della sostanza.
∆M = dm∆V      
∆M = d∆V      

 

Io privilegero' la formula:

Pero' ci possono essere eccezioni poiche' e' tradizione scrivere in un altro modo.

Per avere in modo naturale ∆M=d∆V come rappresentate

e' opportuno mentalizzarsi fin dall'inizio, non sul singolo corpo, ma sulla distribuzione. Vedere:

E' opportuno un disegno che renda questa scala-piramide Es il doppio cono reticolo dei maggioranti e minoranti.

Problemi per esporre.

Sigle di sistemi e grandezze. Problemi di denominazione.

Grandezze assolute o segnate?

g accelerazione di gravita': assoluto o segnato_negativo?
idem per il peso.
In F=-kx l'usanza e' di avere k assoluto, e di esplicitare il meno.

Notazione algebrica e funzionale.

Rimane il problema della notazione funzionale da non confondere con quella algebrica, a causa delle parentesi tonde. Usare le quadre per le funzioni? Mathematica come fa?

Cosa consegnare ad un esame, o durante i compiti in classe?

Aggiungere altre indicazioni?

Trattare anche l'energia cinetica come energia potenziale?

Non e' chiara la precedenza degli operatori

∆t2   e' equivoco poiche' ha 2 interpretazioni   (∆t)2  ∆(t2).

Nella cinematica

Usuale

Ignorata

    
v1+v2
vm=
2
 
v[t]  = vm[t-T;t+T]
 
  t1+t2  
vm[t1;t2] = v[
]
  2  
v1+v2 t1+t2  
=v[
]
2 2  

 

Considerazioni sulla forma finale delle formule

  1 t2   1 v2     |s0=0

|v0=0

|t0=0

         
s=
a  =
   
  2   2 a  

evidenzia che t2 e' stato sostituito da  v/a, ma l'usanza e' scrivere come forma finale

  1 v2   v2
 =
 =
  2 a   2a

Idem per l'inversa:

  2s     1 v2   v2     |s0=0

|v0=0

|t0=0
a=
 =
 =
 
  t2   2 s   2s