^^Formulario. | Data book.

 

Variazione di una
variabile. Diverse
rappresentaz
∆y = y2-y1
   ≡ y1-y0
   ≡ y-y0
∆x = x2-x1
   ≡ x1-x0
   ≡ x-x0
∆t = t2-t1
   ≡ t1-t0
   ≡ t-t0
y=∆y |y0=0 x=∆x |x0=0 t=∆t |t0=0
Rapporto
incrementale
di una funzione.
y=f(x)  x
stato1 x1 y1
stato2 x2 y2
∆y  y2-y1 
y' =
=
∆x x2-x1
∆y' y'2-y'1
y"=
=
∆x x2-x1
Velocita' di variaz
d u grandezza.

∆y = y2-y1
∆t = t2-t1

∆y y2-y1
v≡vy=
=
∆t t2-t1
∆vy v2-v1
a≡ay=
=
∆t t2-t1
Cambiamentodi
coordinate
Polari→cartesiane
x=r*cos(β)
y=r*sen(β)
Sferiche→cartesiane
x=r*cos(β)
y=r*sen(β)
z=r*sen(θ)
Spostamento

1∆: ∆s=∆x
2∆: ∆s2= ∆x2+∆y2
3 ∆s2=∆x2+∆y2+∆z2

Coordinate polari
ds2= dr2+(r*dβ)2
Velocita' moto
punto mobile
su una linea.

∆x=x2-x1
∆t=t2-t1
s=∆x

∆x x2-x1
v≡vx=
=
∆t t2-t1
∆vx v2-v1
a≡ax=
=
∆t t2-t1
Moto uniforme a=0
v=cost=v0
∆x=v*∆t
s=v*t  |t0=0

 

Moto accelerato a=k a=cost=a0
∆v=a*∆t
v=v0+a*∆t
1
s=
*a*∆t2+v0*∆t
2
v2-v02
s=
2*a |a≠0
Moto accelerato a=k
|v0=0 t0=0
v=a*t  |v0=0 t0=0
1 |t0=0
s=
*a*t2 |v0=0
2
v2 |t0=0
s=
|v0=0
2*a |a≠0
Velocita' 
vettoriale
Moto circolare: pos
velocita' e 
acceleraz angolari
Coordinata
angolare β
s=r*∆β
∆β β21
ω=
=
∆t t2-t1
∆ω ω21
α=
=
∆t t2-t1
componente tangente vT=ω*r aT=α*r
Moto circolare
uniforme componente
centripeta
vC=0
v2
aC=
2*r=ω*v
r
Fenomeni ciclici f=N(1 s)
T=t(1 ciclo)

 

N t
f =
    T =
t N
1 1
f*T=1    f =
   T =
T f
Oscillaz elastiche
- lineari
- rotatorie
m
T= 2*π*√(
)
k
I
T= 2*π*√(
)
k
" equaz moto m*x" = -k*x I*β" = -k*β
Pendolo, piccole
oscillazioni. Corpo
puntiforme e rigido
L
T= 2*π*√(
)
g
I
T= 2*π*√(
)
rG*p

 

 

"equaz moto m*x"= -(m*g)*(x/L) I*β" = -rG*p*β
Peso p = m*g gT ≈ 9,81 m/s2 gL ≈ (1/6)*gT
Legge d gravitazione
universale.  G≈
6,67*10-11N*m2/kg2
mA*mB
F= G*
 
d2
Forza di gravita'
e forza peso
mT
p≡FG= m*G*
(RT+h)2
Legge di Coulomb

k=(def UM coulomb)
9*109N*m2/C2

  qA*qB
FB=k*
r2
  1
k=
e0
e0=8,859*10-12C2/(N*m2)
costante dielettrica

del vuoto

Sistemi di forze RF= ∑F    M = r*F
MT= ∑M
MT=MA+MB=rA*FA+rB*FB
Principi dinamica
di Newton,
dei punti materiali
1░ RF=0 v=k
2░ F=m*a
3░ FBA = -FAB
FBA + FAB = 0
∑FINTERNE = 0
3░ MFBA = -MFAB
MFBA+MFAB = 0
∑MFINTERNE = 0
Punto materiale 
e Sistema di punti
materiali
dq dL
F=
  M=
dt dt
q = m*v
qT = ∑q
qT=qA+qB=mA*vA+mB*vB
qT=cost |RFESTERNE=0
L = r*q
LT= ∑L
LT=LA+LB=rA*qA+rB*qB
LT= cost |MFESTERNE=0
Centro di massa G rG = (∑ mi*ri)/m ∑ mi*(ri-rG)= 0 ∑ mi*(ri-rG)2 minimo
Momento di inerzia I
rispetto a un asse x
1 punto materiale
IX=m*d2=m*(r-rX)2
Sistema di pm
IX=∑IXi=∑mi*(ri-rX)2
IX(A+B)= IX(A)+IX(B)
Densita' volumica,
di massa, di unita',
di una quantita'
M
d=
V
N
d=
V
Q
d=
V
DensitÓ superficiale
di massa, di unita',
di una quantita'
M
d=
A
N
d=
A
Q
d=
A
DensitÓ lineale
di massa, di unita',
di una quantita'
M
d=
L
N
d=
L
Q
d=
L
Sistema di punti
materiali
RF= m*aG
dLT
MT=
dt
q = m*vG L=I*ω
Lavoro di un'azione
di
spostamento forzato
L=f*s
f e v paralleli
L=M*∆β
L=f*s*cos(fs)
dL=f*ds*cos(fs)
L= ∑dL
L=ΔEC
L(FA+FB)=L(FA)+L(FB)
Potenza
L
P=
t

P=f*v

Forza e energia
gravitazionale. G≈
6,67*10-11N*m2/kg2
F=p=cost
EG=p*h
mA*mB
EG= -G*
d
Forza, momento
e Energia cinetica
Forza e en cin
F=-m*a
1
EC=
*m*v2
2
Meencinetica
M=-I*α
1
EC=
*I*ω2
2
Forza, momento
e Energia Elastica
F en elastica
F=-k*x
1
EE=
*k*x2
2
M en elastica
M=-k*β
1
EE=
*k*β2
2
Forza di
attrito radente
statico e dinamico
0 ≤ F≤ FMAX
FMAX =k* N   k≡kS
F =k* N   k≡k
Formule meno usate
Velocita' areolare.
- moto planetario
- moto pendolare
∆A A2-A1
v=
=
∆t t2-t1
Eq punti coniugati
1 1 1  

+
=
  f=R/2
p q f  
  y' q f
G=
 = -
 = -
  y p p-f
 

 

 

 

Variazione di una variabile

∆x =  x2-x 
       ∆x   variazione della variabile x
x1     valore  iniziale
x2    valore finale

Rapporto incrementale di 2 variabili, una funzione dell'altra: y=f(x)

   ∆y       y2-y 
y' = 
 = 
   ∆x    x2-x1
      y'     rapporto incrementale
∆y  variazione variabile dipendente
∆x  variazione variabile indipendente
   y1  valore  iniziale
y2  valore finale
x1  valore  iniziale
x2  valore finale

Velocita' e accelerazione del moto di un punto mobile

   ∆x       x2-x 
v = 
 = 
   ∆t    t2-t1
       v     velocita' del moto
∆x  variazione di posizione del moto
∆t  variazione di tempo del moto
    x1  posizione  iniziale
x2  posizione finale
t1  tempo-istante iniziale
t2  tempo-istante finale

   ∆v       v2-v 
a = 
 = 
   ∆t    t2-t1
       a      accelerazione del moto
∆v  variazione di velocita' del moto
∆t   variazione di tempo del moto
    v1  velocita'  iniziale
v2  velocita' finale
t1  tempo-istante iniziale
t2  tempo-istante finale

Velocita' di variazione e accelerazione di una grandezza scalare variabile funzione del tempo.

   ∆x       x2-x 
v = 
 = 
   ∆t    t2-t1
       v     velocita' di variazione
∆x  variazione della grandezza
∆t  variazione di tempo
    x1  valore iniziale
x2  valore finale
t1  tempo-istante iniziale
t2  tempo-istante finale

   ∆v       v2-v 
a = 
 = 
   ∆t    t2-t1
       a      accelerazione della grandezza
∆v  variazione di velocita' della grandezza
∆t   variazione di tempo
    v1  velocita'  iniziale
v2  velocita' finale
t1  tempo-istante iniziale
t2  tempo-istante finale

Moto accelerato uniformemente

Caso v0=0, velocita' iniziale zero.

 1 
s = 
*a*t^2
 2 
           t =  radq(2*s/a)
a =  2*s/t^2
       s   
a
t
spostamento
accelerazione
tempo-durata 

Periodo delle piccole oscillazioni di un pendolo.

   L  
T =  2*π* √(
)
  g
       T     
L   

g   
periodo
lunghezza del pendolo:

accelerazione di gravita'

dal centro di oscillazione
al baricentro del corpo

Lavoro fatto da una forza;
energia meccanica trasferita tramite un'azione di spostamento forzato dal corpo A al corpo B.

Caso: f e s allineati concordi,
e forza costante
L =  f*s  
      L   
f     
s   
lavoro
forza fatta da A e subita da B
spostamento del corpo B

Potenza trasferita tramite un'azione di spostamento forzato

P =  L/t  
      P
L   
t       
potenza dell'azione
lavoro dell'azione
tempo-durata dell'azione

Caso f e s allineati concordi
P =  f*v  
      P
f   
v       
potenza dell'azione
forza dell'azione
velocita' di spostamento del corpo B

Energia gravitazionale di un corpo, peso costante

EG =  p*h
 
       EG 
p
x
energia gravitazionale
peso del corpo
h altezza del corpo

Energia elastica di un molla

 1 
EE = 
*k*x^2 
 2 
       EE 
k
x
energia elastica
costante elastica della molla
spostamento del capo della molla

Energia cinetica di un corpo in moto traslatorio.

 1 
EC = 
*m*v^2 
 2 
       EC 
m
v
energia cinetica moto traslatorio
massa del corpo
velocita' del corpo

Energia cinetica di un corpo in moto rotatorio.

 1 
EC = 
*I*ω^2 
 2 
       EC 
I
ω
energia cinetica moto rotatorio
momento di inerzia del corpo
velocita' angolare del corpo

 







Riflessioni

Se una formula e' una "formula di definizione" oppure no, dipende dalla struttura ipotetico-deduttiva nella quale e' inserita.

es: nella presentazione standard della cinematica, velocita' ed accelerazione sono grandezze derivate,
v=dx/dt e' in questo senso una "formula di definizione" per v.

Forme espositive scartate

"∆ove"

   ∆x =  x2-x 
  dove:     - x1 = valore  iniziale
- x2 = valore finale

"dove" e' un modo di dire gergale.
Non viene capito dalla persona comune.
Possiamo pensare che sia l'abbreviazione di "dove gli identificatori usati hanno il seguente significato".

L'allievo capisce piu' velocemente richieste del tipo:
- spiega le lettere usate
- oppure: legenda.

Trattino segnaposto

   ∆x =  x2-x 
       - x1 = valore  iniziale
- x2 = valore finale

Uguale di corrispondenza tra identificatore e significato

   ∆x =  x2-x 
       x1 = valore  iniziale
x2 = valore finale

 

Esempi delle forme espositive scartate

Esempio con trattini e uguali

In cui si vede che la visione e' piu' pesante.

Variazione di una variabile

   ∆x =  x2-x 
       - x1 = valore  iniziale
- x2 = valore finale

Rapporto incrementale di 2 variabili, una funzione dell'altra y=f(x)

   ∆y       y2-y 
y' = 
 = 
   ∆x    x2-x1
      - y'    = rapporto incrementale
- ∆y = variazione variabile dipendente
- ∆x = variazione variabile indipendente
- y1 = valore  iniziale
- y2 = valore finale
- x1 = valore  iniziale
- x2 = valore finale

Velocita' e accelerazione del moto di un punto mobile

   ∆x       x2-x 
v = 
 = 
   ∆t    t2-t1
       - v    = velocita' del moto
- ∆x = variazione di posizione del moto
- ∆t = variazione di tempo del moto
- x1 = posizione  iniziale
- x2 = posizione finale
- t1 = tempo-istante iniziale
- t2 = tempo-istante finale

   ∆v       v2-v 
a = 
 = 
   ∆t    t2-t1
       - a    = accelerazione del moto
- ∆v = variazione di velocita' del moto
- ∆t = variazione di tempo del moto
- v1 = velocita'  iniziale
- v2 = velocita' finale
- t1 = tempo-istante iniziale
- t2 = tempo-istante finale
 

Tentativo di organizzare tramite blocchi div messi "display:inline"

"Table" influenza la posizione del blocco "div" esterno

∆x =  x2-x
   ∆y       y2-y 
y' = 
 = 
   ∆x    x2-x1
 
∆x =  x2-x

Tutti in fila rilocabili. Penso che sia meglio la posizione fissa per rilocabilita'

∆x =  x2-x 
   ∆y       y2-y 
y' = 
 = 
   ∆x    x2-x1
   ∆x       x2-x 
v = 
 = 
   ∆t    t2-t1
   ∆v       v2-v 
a = 
 = 
   ∆t    t2-t1
 1 
s = 
*a*t^2
 2 
   L  
T =  2*π* √(
)
  g