^^Forza fatta dalla molla ferma e in moto. Isteresi elastica.

Usualmente si dice: "la forza elastica dipende dalla posizione", invece:

Se la forza dipendesse solo dalla posizione, l'oscillazione non si fermerebbe mai!

Sarebbe come:

• il pendolo ideale senza forze dissipative
• la pallina nella buca senza forze dissipative
• i pianeti attorno al sole senza forze dissipative

allora sarebbe un corpo elastico non dissipativo.

Siccome cio' non succede, dobbiamo concludere che

la forza elastica

• non dipende solo dalla posizione, ma anche da altro
• non e' conservativa, e' dissipativa

Spiega:

Se la forza elastica dipendesse solo dalla posizione, se cosi' fosse esattamente, allora l'energia assorbita sarebbe uguale all'energia restituita, poiche' nell'oscillazione rettilinea ogni tratto verrebbe ripercorso in verso opposto con la stessa forza, riproducendo il moto gia' fatto ma temporalmente invertito, e quindi generando un moto ciclico, temporalmente infinito. Questo e' un comportamento ideale. Nella realta' l'acciaio armonico restituisce il 99% dell'energia. Per restituire meno energia, dato che il tratto e' lo stesso ... la forza durante la restituzione di energia e' leggermente inferiore.

Spiega2:

Pensiamo di caricare la molla allungandola, partendo da 0, e poi ritornando a 0:

1. l'energia fornita durante la carica e' maggiore di quella restituita durante la scarica
2. siccome lo spostamento e' lo stesso, la diversita' del trasferimento energetico dipende dalla diversita' della forza:
   • durante l'allungamento  , in cui la molla riceve   energia, la forza e' maggiore
   • durante l'accorciamento, in cui la molla fornisce energia, la forza e' minore

Elasticita'; classificazione e ordinamento.
Rotaia a cuscino d'aria; oscillazione di 2 carrelli accoppiati elasticamente.

dida: Attenzione all'uso di "ideale": si puo' riferire a "elastico" o a "conservativo". Un corpo elastico e' ideale in quanto elastico, in piu' puo' essere ideale una seconda volta in quanto conservativo.

"Corpo elastico ideale" e' espressione ambigua: "ideale" si riferisce: 1) al fatto che il corpo elastico e' un corpo ideale, oppure 2) che tra i corpi elastici (che sono tutti ideali) ce ne sono di ideali o no a seconda del fatto che facciano forze conservative o no.

dida: ridurre l'elasticita' a F=-kx e' riduttivo, come osservare le oscillazioni di un pendolo e pensare che non si fermera' mai poiche' nel breve periodo non vediamo calare l'altezza dell'oscillazione. L'elasticita' e' molto piu' di F=-kx, non identifichiamola con F=-kx.

Approfondimento: conservativo 3D

Nel caso sulla retta, una forza posizionale e' sempre conservativa, cio' non e' per lo spazio 2e3D.

Volendo considerare il campo di forze 3D prodotto dalla molla con un estremo fisso, esso e' centrale, e quindi conservativo, come nel caso 1D.

Com'e' la forza dissipativa della molla? la sua legge. Un modello.

Si procede per approssimazioni successive. Si sovrappone a una forza conservativa una forza non conservativa. Una forza aggiunta a quella elastica conservativa, opposta al verso del moto, cioe' una forza di resistenza dissipativa. Non lo so. Posso scrivere matematico:

• f=-k*v  proporzionale alla velocita'; un forza di tipo viscoso
• f=-k*sign(v)  indipendente dalla velocita'; una forza di tipo attrito radente

Non e' che una possibilita' escluda l'altra, poiche' l'elasticita' ha piu' nature.

dida: E' un modellare simile a quello dei "circuiti equivalenti" di un componente elettrico reale.

La forza dissipativa modifica la forza ideale fatta dalla sola forza conservativa:
f_molla= f_conservativa+f_dissipativa

f_molla(x;v) = f_conservativa(x)+f_dissip(v)

quando la molla passa per la stessa posizione, la forza elastica e' la stessa, mentre la forza dissipativa inverte il verso invertendo il verso di percorrenza, e quindi va ad aumentare in un caso o diminuire nell'altro l'intensita' della forza risultante.

Isteresi elastica.

Allungamento seguito da accorciamento: la forza elastica al ritorno e' minore. Per essere esatti e' la forza media, ma per fissare le idee possiamo considerare un modella semplice: la forza al ritorno e' minore per ogni valore di allungamento. Nel piano cartesiano x_F la linea che descrive l'evoluzione del fenomeno non ripassa su se stessa, ma e' una linea chiusa con un'area non nulla all'interno.

Isteresi= essere in ritardo. Qui durante la fase di accorciamento, l'allungamento e' in ritardo rispetto alla diminuzione di forza: la forza diminuisce, di conseguenza diminuisce l'allungamento, ma non quanto dovrebbe essere per essere conservativo.

Un semplice modello di isteresi

Forza e allungamento sono ancora proporzionali, ma con una costante di proporzionalita' minore durante l'accorciamento.

Alter espo

Isteresi elastica. Versione originale.

Pensiamo di caricare la molla partendo da 0, e poi ritornando a 0:

1. l'energia fornita durante la carica e' maggiore di quella restituita durante la scarica
2. siccome lo spostamento e' lo stesso, la diversita' del trasferimento energetico dipende dalla diversita' della forza:
   • durante lo spostamento che fornisce energia alla molla, la forza e' maggiore
   • durante lo spostamento che riceve energia dalla molla, la forza e' minore

Isteresi elastica. Versione 2

Pensiamo di caricare la molla partendo da 0, e poi ritornando a 0:

1. l'energia fornita durante la carica e' maggiore di quella restituita durante la scarica
2. siccome lo spostamento e' lo stesso, la diversita' del trasferimento energetico dipende dalla diversita' della forza:
   • durante lo spostamento in cui la molla riceve energia, la forza e' maggiore
   • durante lo spostamento in cui la molla fornisce energia, la forza e' minore

c: la riformulazione 2 ha la molla come soggetto, e secondo me si capisce meglio, nella versione 1 il soggetto e' un altro.