Nell'insieme d bipoli elettrici ci sono 2 leggi di composizione: serie e parallelo; vorremmo basare la misura della resistenza su queste composizioni.
La resistenza/conduttanza del bipolo composto varia in modo diverso a seconda
della legge di composizione: serie/parallelo.
Rispetto a quella dei bipoli componenti, la
resistenza conduttanza
aumenta / diminuisce per la composizione serie
diminuisce / aumenta per la composizione
parallelo.
La resistenza della composiz serie/parallelo e' maggiore/minore d quella dei
componenti.
Osservazione fondamentale:
un bipolo composto da n bipoli in serie si puo' ottenere in molti modi come
serie di 2 bipoli: i modi sono tutte le scomposizioni possibili di n in 2
addendi: 1+(n-1) 2+(n-2) 3+(n-3) ... (n-1)+1
es per n=100 1+99 2+98 3+97 ... 99+1
es per n=+++ (++)+ +(++)
++++ (+)(+++) (++)(++) (+++)(+)
Un bipolo composto da n bipoli in parallelo si puo' ottenere in molti modi
come parallelo di 2 bipoli; i modi sono tutte le scomposizioni possibili di n in
2 addendi.
d: cosa suggerisce questa osservazione per fissare i gradi di riferimento?
N BIPOLI IDENTICI IN SERIE HANNO GRADO DI RESISTENZA N RISPETTO AL SINGOLO
BIPOLO (per definizione)
Con questa scala di riferimento risulta che:
a parole: IL GRADO DI RESISTENZA DELLA SERIE DI 2 BIPOLI E' UGUALE ALLA SOMMA
DEI GRADI DI RESISTENZA DEI BIPOLI COMPONENTI.
in simboli: gr(B1sB2)=gr(B1)+gr(B2) legenda: s=serie
Piu' brevemente (ma con abuso linguistico)
a parole: LA RESISTENZA SERIE DI 2 BIPOLI E' UGUALE ALLA SOMMA DELLE RESISTENZE
DEI BIPOLI COMPONENTI.
in simboli: RS=R1+R2
N BIPOLI IDENTICI IN PARALLELO HANNO GRADO DI CONDUTTANZA N RISPETTO AL
SINGOLO BIPOLO (def)
Con questa scala di riferimento risulta che:
a parole: IL GRADO DI CONDUTTANZA D PARALLELO DI 2 BIPOLI E' UGUALE ALLA SOMMA
DEI GRADI DI CONDUTTANZA DEI BIPOLI COMPONENTI.
in simboli: gr(B1pB2)=gr(B1)+gr(B2) legenda: p=parallelo
Piu' brevemente (ma con abuso linguistico)
a parole: LA CONDUTTANZA PARALLELO DI 2 BIPOLI E' UGUALE ALLA SOMMA DELLE
CONDUTTANZE DEI BIPOLI COMPONENTI.
in simboli: CP=C1+C2
Per gli accoppiamenti (composizione, variabile) =
(serie, resistenza), (parallelo, conduttanza)
N CAMPIONI IDENTICI COMPOSTI HANNO GRADO N RISPETTO AL SINGOLO.
Proprieta' d scale su-esposte:
scale a numeri interi; misurano solo valori superiori al campione; necessita'
del passaggio a scale a numeri frazionari.
Legge sperimentale: continuando ad aggiungere bipoli in serie, superando
le inevitabili difficolta' pratiche es: sostituendo serie troppo lunghe poco
maneggevoli con singoli bipoli piu' maneggevoli di resistenza equivalente
- in primis: si aumenta sempre la resistenza
- in secundis (ma altrettanto importante): questa crescita e' illimitata nel
senso che la resistenza ottenuta raggiunge e supera quella di qualsivoglia
bipolo.
Questa seconda proprieta' e' quella che assicura la possibilita' di assegnare in
questa scala un grado di resistenza a qualsiasi bipolo. In matematica questa
proprieta' viene formalizzata ed e' conosciuta come "assioma archimedeo".