^^Resistenza elettrica di un filo omogeneo a sezione costante; formula R=ρ*L/A; confronto valori in generale e in casi particolari.

Confronto tra i casi di resistenza elettrica di un filo omogeneo a sezione costante. (Come fare per confrontare? )

Formula
Generale		 Caso A Caso B Rapporto B/A Riespresso in termini
variabili omonime
  L
R=ρ*
  A
  LA
RA=ρA*
  AA
  LB
RB=ρB*
  AB
 
RB
 
 
  LB
ρB*
  AB
 = 
 
RA
 
 
  LA
ρA*
  AA
 
RB
 
  ρB   LB   1
 = 
 * 
 * 
 
RA
 
  ρA   LA  
AB
AA
Applico la formula generale a 2 casi.

Rapporto di un caso B rispetto ad A, preso come riferimento. E' il modo di confronto che e' stato scelto, per avere un risultato che dipenda non dalle misure assolute, ma solo da quelle relative, cioe' dai rapporti tra le grandezze omonime. (Come si vede nella riespressione).

Riespresso nei termini delle variabili omonime. In breve: il rapporto tra le resistenze elettriche dipende dal rapporto tra le variabili omonime.

Detto a parole, usa dire:

il rapporto tra le resistenze e':

precisando che gli altri rapporti devono rimanere costanti mentre varia solo quello considerato.

 

Alter espo: R=ρ*(L/A)

 RB/RA = ρB*(LB/AB)/(ρA*(LA/AA)) = (ρB/ρA)*(LB/LA)*(1/(AB/AA))

Tabella-elenco di tutti i casi particolari piu' semplici, quelli in cui ...

Varia 1 variabile per volta, e le altre sono costanti.

Ca
so		 Variabile
(conosciuta)		 Costanti
(sconosciute)		 Rapporto
RB/RA		 Funzione
di 1 variabile
1 ρ L  A
RB   ρB
=
RA   ρA
R=k*ρ

k=L/A
2 L ρ   A
RB   LB
=
RA   LA
R=k*L

k=ρ*A
3 A ρ   L
RB   1
=
RA   AB
   
    AA
R=k*(1/A)

k=ρ*L

 

Caso Frase che esprime la formula
1 Se varia solo il materiale, allora ... il rapporto tra le resistenze e' uguale al rapporto tra
le resistivita'.
2 Se varia solo la lunghezza, allora ... il rapporto tra le resistenze e' uguale al rapporto tra
le lunghezze.
3 Se varia solo l'area della sezione, allora ... il rapporto tra le resistenze e' uguale all'inverso del rapporto tra le aree delle sezioni.

Compito

Per ognuno dei casi:

 

 

 

 

 

 

 

Alter espo

Tabella elenco casi particolari di variazione di singola variabile

Vario 1 variabile per volta e le altre le tengo costanti.

Variabile Costanti Confronto Frase
ρ L  A
RB   ρB
=
RA   ρA
Il rapporto tra le resistenze e' uguale al rapporto tra
le resistivita'.
L ρ   A
RB   LB
=
RA   LA
Il rapporto tra le resistenze e' uguale al rapporto tra
le lunghezze.
A ρ   L
RB   1
=
RA   AB
   
    AA
Il rapporto tra le resistenze e' uguale all'inverso del rapporto tra
le aree delle sezioni.

Confronto tra i casi di: resistenza elettrica di un filo omogeneo di sezione costante

Generale Caso A Caso B

 

  L
R=ρ*
  A

 

 

  LA
RA=ρA*
  AA

 

 

  LB
RB=ρB*
  AB

 

Rem Confront-o/are

d: come confrontare 2 valori ottenuti con la stessa formula?

d: quali sono le operazioni matematiche per confrontare 2 formule o 2 grandezze?

r: Le operazioni standard per confrontare 2 grandezze a e b, precisamente b rispetto ad a preso come riferimento, sono: differenza b-a, rapporto b/a, differenza relativa o percentuale (b-a)/a.

In questo caso, per confrontare conviene il rapporto, poiche' le formule sono moltiplicative.

d: riesprimere in termini delle variabili omonime.

 

 
RB
 
 
  LB
ρB*
  AB
  ρB   LB   1
 = 
  riespresso  
 * 
 * 
 
RA
 
 
  LA
ρA*
  AA
  ρA   LA  
AB
AA

Links

Procedimento generale per il confronto di casi particolari.