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Parlando di lavoro, per fissare le idee con precisione, conviene richiamare la sua definizione matematica.

La definizione matematica e': Lavoro di una forza lungo una traiettoria.
La frase usata da te, e dai fisici, e' "Lavoro di un sistema"; nel caso da te detto: "lavoro dei pesetti", "lavoro del carrello".
Le due cose non sono equivalenti, poiche' riferendosi al sistema e non alla forza, bisogna presupporre a quale forza ci si riferisce, poiche' ad un corpo sono di solito associate piu' forze, fatte e subite.

Forze "fatte e subite", esistono sempre entrambe, come dichiarato dal principio di azione e reazione (3° principio della dinamica).
? Quali sono le forze fatte-subite dal pattino ? R: 2 fatte e 2 subite.
1: Il pattino fa forza sullo scivolo, e di conseguenza lo scivolo fa forza opposta sul pattino.
2: Il pattino subisce forza dal filo, e di conseguenza fa forza forza opposta sul filo.
Tralasciamo (poiche' trascurabile) la forza di resistenza dell'aria al moto del pattino. Cmq continua a valere anche in q caso il principio di azione e reazione: il carrello in moto fa forza sull'aria, e l'aria la subisce.
La nostra attenzione si focalizza sul filo che fa forza sul carrello accelerandolo, questo e' il punto di vista dell'uomo comune, ma da fisici newtoniani dobbiamo tenere altrettanto presente che il pattino fa altrettanta forza sul filo, altrettanto intensa, ma di verso opposto. L'interpretazione corretta e' che il filo "vince", non la forza, poiche' e' a sua volta tirato da una forza piu' intensa.

Una fonte di incomprensione del "lavoro" e': puo' essere negativo, poiche' la sua definizione matematica e' un numero relativo. E' difficolta' analoga a quella di considerare una discesa come una salita negativa.

Il lavoro delle forze di contatto invariante.

Consideriamo prima i pesetti, che sembra quello che hai capito.
Ricordo, per precisione: il peso e' una forza subita, non una forza fatta! Per definizione, in ambito fisico, il peso di un corpo e' la forza subita dal corpo e fatta dalla Terra.

Se un corpo diminuisce di altezza, il lavoro della forza peso e' positivo. Pero' per quanto riguarda il moto del corpo ... consideriamo 2 casi estremi:
1: se il corpo e' soggetto alla sola forza peso, allora il corpo accelera, cambia di velocita', cambia la sua energia cinetica. Questo cambiamento si puo' valutare quantitativamente tramite il teorema dell'energia cinetica.
2: Se il corpo scende come una foglia a velocita' costante, cio' accade poiche' e' soggetto a una forza opposta al peso (equi: la risultante delle forze subite e' = 0). Quindi riceve lavoro positivo dalla forza peso e lavoro negativo dalla forza di resistenza dell'aria, uno opposto all'altro, di modo che il lavoro totale ricevuto e' uguale a 0, e quindi l'energia cinetica non varia, e quindi la velocita'.

Il filo ha fatto forza sia sui pesetti che sul pattino
- la forza sui pesetti (= fatta dal filo e subita dai pesetti) era verticale verso l'alto, opposta allo spostamento, il suo lavoro e' negativo. E' lavoro negativo ricevuto dai pesetti e fornito dal filo.
- la forza sul pattino (= fatta dal filo e subita dal pattino) e' orizzontale parallela allo scivolo-rotaia, e' concorde allo spostamento, il suo lavoro e' positivo. E' lavoro positivo ricevuto dal pattino e fornito dal filo.


Il lavoro totale ricevuto dai pesetti e': la somma algebrica del lavoro positivo della forza peso e del lavoro negativo della forza subita dal filo.
Il lavoro totale ricevuto dal filo e': la somma algebrica del lavoro positivo della forza subita dai pesetti e del lavoro negativo della forza subita dal pattino. Questi 2 lavori assommano a zero, se riteniamo trascurabile la massa del filo, o il trasferimento di energia avviene a velocita' costante.
Il lavoro totale ricevuto dal carrello e': la somma algebrica del lavoro positivo della forza subita dal filo e del lavoro nullo della forza di sostegno dello scivolo.

Se consideriamo il contatto pattino-scivolo senza attrito, allora il lavoro scambiato e' = 0. ref: vincolo liscio


Conclusione:
La Terra compie lavoro sui pesetti, i pesetti compiono lavoro sul filo, il filo compie lavoro sul pattino. E' una "catena" di forze, spostamenti, lavori, trasferimenti di energia.
Il lavoro si e' accumulato in energia cinetica dei corpi.
Se riteniamo trascurabile massa e energia cinetica del filo, allora: tanta energia-lavoro il filo ha ricevuto dai pesetti, quanta ne ha fornita al pattino. Il lavoro totale ricevuto e' uguale a zero.
Il pattino ha fatto un lavoro negativo sul filo, esattamente opposto al lavoro positivo che il filo ha fatto sul pattino.

***** Definizioni, ricordi.
Lavoro di una forza lungo una traiettoria.

Diminuire di altezza (=def) vettore spostamento concorde al vettore forza peso (= la componente dello spostamento vettoriale, nella direzione-verso della forza peso concorde)
corpo sono di solito associate piu' forze, fatte e subite.

Teo energia cinetica
Incremento di en cinetica = lavoro totale delle forze subite dal corpo = lavoro della forza risultante.
Lavoro totale delle forze subite dal corpo (=def) somma dei lavori della singole forze.