In geometria, un tetraedro è un poliedro con quattro facce. Un tetraedro è necessariamente convesso, le sue facce sono triangolari, ha 4 vertici e 6 spigoli. Analogamente si può definire come solido con 4 vertici o 6 spigoli. Viene chiamato anche tetragono (da Dante).
Il tetraedro si può definire anche come simplesso tridimensionale, vale a dire come il solido tridimensionale col minor numero di vertici.
Il tetraedro regolare è uno dei cinque solidi platonici, cioè uno dei poliedri regolari e le sue facce sono triangoli equilateri. Esso presenta un angolo diedro di 70° 32'.
(Wikipedia)
Io ho analizzato in particolare il tetraedro regolare. Ho diviso, a seconda del solido che celano al proprio interno, questa esperienza in:
Per costruire i poliedri che ho fotografato ho usato semplicemente delle bucce d'arancia e degli stuzzicadenti. Per creare dei "vertici-buccia" tutti di dimensioni simili ho usato un tappo cavo di una bottiglia. Si potrebbe anche usare della creta per i vertici, ma l'ideale sarebbero magneti tipo le Geomag.
Voi vi chiederete dove si trova questo ottaedro regolare: basta guardare le immagini in basso per notarlo, al centro di questo tetraedro di tetraedri. Ho fatto le prime 3 foto quando ancora mancava ancora il tetraedro-punta per risaltare l'ottaedro.
La prima foto evidenzia che c'è un quadrato all'interno del tetraedro, quadrato che poi sarà la base delle piramidi che compongono l'ottaedro. Nella seconda è completo l'ottaedro. Poi nella terza foto lo vediamo dall'altro.
Qua il tetraedro di tetraedri è completo: ovviamente il lato del tetraedro è il doppio del lato dei tetraedri che lo compongono.
La dipiramide triangolare si trova al centro del solido costruito: una base esagonale regolare con divisa in 6 triangoli equilateri, su tre dei quali, distanziati da un triangolo l'uno dall'altro, ci sono altrettanti tetraedri. Anche qua le prime 3 foto mancano della punta.
La prima foto mostra la base esagonale del solido. La seconda mostra i tetraedri di base già costruiti, che nella terza vediamo dall'alto.
Unendo i vertici della dipiramide si può vedere che tra una faccia triangolare dei tetraedri di base e l'altra si forma un quadrato. Evidente la dipiramide triangolare.
La costruzione della base è del tutto simile alla precedente, cambia solamente il numero di tetraedri sulla base esagonale, che da 3 aumenta fino a 6, coprendo l'intera base.
Unendo i vertici dei tetraedri si riottiene un esagono.
Completando anche questo solido con una piramide a base esagonale, vediamo chiaramente al centro del solido la dipiramide esagonale.