Definizione Wikipedia (Italian version):
In geometria, un tetraedro e' un poliedro con quattro facce. Un tetraedro e' necessariamente convesso, le sue facce sono triangolari, ha 4 vertici e 6 spigoli. Analogamente si puo' definire come solido con 4 vertici o 6 spigoli. Viene chiamato anche tetragono (da Dante).
Il tetraedro si puo' definire anche come simplesso tridimensionale, vale a dire come il solido tridimensionale col minor numero di vertici.
Il tetraedro regolare e' uno dei cinque solidi platonici, cioe' uno dei poliedri regolari e le sue facce sono triangoli equilateri. Esso presenta un angolo diedro di 70° 32'.
Io ho analizzato in particolare il tetraedro regolare. Ho diviso, a seconda del solido che celano al proprio interno, questa esperienza in:
Per costruire i poliedri che ho fotografato ho usato semplicemente delle bucce d'arancia e degli stuzzicadenti. Per creare dei "vertici-buccia" tutti di dimensioni simili ho usato un tappo cavo di una bottiglia. Si potrebbe anche usare della creta per i vertici, ma l'ideale sarebbero magneti tipo le Geomag.
Voi vi chiederete dove si trova questo ottaedro regolare: basta guardare le immagini in basso per notarlo, al centro di questo tetraedro di tetraedri. Ho fatto le prime 3 foto quando ancora mancava ancora il tetraedro-punta per risaltare l'ottaedro.
La prima foto evidenzia che c'e' un quadrato all'interno del tetraedro, quadrato che poi sara' la base delle piramidi che compongono l'ottaedro. Nella seconda e' completo l'ottaedro. Poi nella terza foto lo vediamo dall'altro.
Qua il tetraedro di tetraedri e' completo: ovviamente il lato del tetraedro e' il doppio del lato dei tetraedri che lo compongono.
La dipiramide triangolare si trova al centro del solido costruito: una base esagonale regolare con divisa in 6 triangoli equilateri, su tre dei quali, distanziati da un triangolo l'uno dall'altro, ci sono altrettanti tetraedri. Anche qua le prime 3 foto mancano della punta.
La prima foto mostra la base esagonale del solido. La seconda mostra i tetraedri di base gia' costruiti, che nella terza vediamo dall'alto.
Unendo i vertici della dipiramide si puo' vedere che tra una faccia triangolare dei tetraedri di base e l'altra si forma un quadrato. Evidente la dipiramide triangolare.
La costruzione della base e' del tutto simile alla precedente, cambia solamente il numero di tetraedri sulla base esagonale, che da 3 aumenta fino a 6, coprendo l'intera base.
Unendo i vertici dei tetraedri si riottiene un esagono.
Completando anche questo solido con una piramide a base esagonale, vediamo chiaramente al centro del solido la dipiramide esagonale.