sono i casi paradigmatici di continuita', che e' poi vasto:
Sullo sfondo della discontinuita' nel passaggio da un continuo a un altro continuo percepiamo/concepiamo la continuita' dello spazio di sottofondo.
es: a a: 2 lettere separate da uno spazio aba: 2 lettere unite da una lettera; continuita' delle lettere : continuita' d spaz-i/io
La continuita' la si coglie sullo sfondo di una discontinuita', la
discontinuita' sullo sfondo della continuita'.
Continuita' e discontinuita' si colgono una sullo fondo dell'altra, fannno una
lo sfondo dell'altra.
Continuita' e discontinuita' si colgono insieme come termini di una
contrapposizione che li definisce.
una regione in linguaggio specifico matematico e' un connesso.
Il passaggio da una regione a un'altra e' una discontinuita'.
Una linea; si parla comunemente dei punti di una linea, ma cosa sono
esattamente?
Sono punti associati a una linea, ma in modo continuo, non discreto:
Diciamo che:
queste affermazioni sembrano ovvie e quindi non ci si trova niente da ridire, eppure vi si puo' vedere una contraddizione:
tanti punti che hanno misura nulla, messi assieme in un segmento fanno un qualcosa che non ha piu' misura nulla
e'
in un qualche modo antiintuitivo, poiche' ci si aspetterebbe che la somma di
tanti zeri fosse zero. Come si fa a risolvere questo paradosso?
Un altro modo di porre il problema e' con i sistemi elastici:
quando allungo un elastico, posso pensare che i suoi punti non cambino in
numero, quindi l'elastico a riposo e allungato ha lo stesso numero di punti, ma
una lunghezza diversa, come e' possibile?
That which is in locomotion must arrive at the half-way stage before it
arrives at the goal.
Zeno in Aristotle
http://classics.mit.edu/Aristotle/physics.6.vi.html#761
"La lepre e la tartaruga"
In a race, the quickest runner can never overtake the slowest, since the pursuer must first reach the point whence the pursued started, so that the slower must always hold a lead.
Aristotle http://classics.mit.edu/Aristotle/physics.6.vi.html#764
Citato in: http://math.ucr.edu/home/baez/continuum.pdf
uso questo modo di dire invece di "spazio continuo, spazio discreto" poiche' quando con gli studenti si discute, cio' che fa operativamente la differenza, sono le proprieta' di comportamento dei punti nei 2 casi.