^^Triangolo; centri.

I 4 centri classici del triangolo

baricentro

incrocio delle mediane.

circocentro

il centro del cerchio circoscritto al triangolo, cioe' che passa per i vertici
= incrocio degli assi

incentro

il centro del cerchio inscritto al triangolo; centro del cerchio interno
= incrocio delle bisettrici.

ortocentro

incrocio delle altezze; centro delle ortogonali

Nel caso del triangolo equilatero, tutti questi centri coincidono.

Dal vertice partono: mediana, altezza, bisettrice;

invece l'asse passa per il punto medio.

Dimostrazione

La dimostrazione del centro di bisettrici e assi, si basa sulla transitivita' dell'uguaglianza.
E' un bel modo, significativo, di mostrare il significato e uso della transitivita' dell'uguaglianza.

Links

1. Altri centri geometrici.
2. Triangolo, trilato. Didattica.

Approfond

La definizione generale di "centro di un triangolo"

Per come mi hanno insegnato, i 4 centri classici sembravano i soli esistenti.

Ora 2010 so che ce ne sono altri.

Questi altri potrebbero essere "centri intuitivi", ma per dare dignita' scientifica e' stata inventata una definizione generale perche' un punto sia "centro del triangolo". Ovviamente i centri classici soddisfano questa condizione.

wp/Triangle_center

un punto e' centro di un triangolo

esiste una costruzione geometrica che lo determina, tale che

1. la costruzione e' applicabile ad ogni triangolo
2. il punto e' equivariante per similitudini, cioe':
   1. una similitudine applicata al piano trasforma il triangolo e il suo centro
   2. il centro trasformato coincide col centro costruito sul triangolo trasformato

Alcuni punti notevoli (≡ speciali) sono esclusi da questa definizione

es: i centri degli Excerchi(wp);   i Punti_di_Brocard(wp)

ref: wp/Equivariant_map

Encyclopedia of Triangle Centers - ETC  !!! Kimberling Center

https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html

• Translation of the Kimberling's Glossary into barycentrics (pdf).
  in http://www.douillet.info/~douillet/triangle/
• https://mathworld.wolfram.com/KimberlingCenter.html

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décider dans le doute, agir dans la foi

decidere nel dubbio, agire nella fede

Titolo

I centri del triangolo.

I 4 centri del triangolo.

I 4 centri classici del triangolo.