^^Triangolo. Trasformazione di Cavalieri.

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.ggb tri immerso nel suo completamento a parallelogramma.

E' contro la percezione !

Si vede la striscia costituente il parallelogramma stringersi, e di conseguenza sembra che il segmento si stringa, ma a ben guardare rimane inalterato.

ggb prospettiva inattesa: si muove la base piuttosto che il vertice.

La trasformazione di Cavalieri del triangolo, e'_(trascina con se') una trasformazione del piano.

Un passo per rendermene conto e' stato di considerare l'estensione del triangolo a parallelogramma. >>>

Cosi' si puo' estendere a tutto lo spazio.

Trasformazione di Cavalieri

Scorrimento orizzontale nel piano cartesiano x=oriz

y' = y

x' = x + ky

dida: ho scritto prima la y poiche' e' invariata nella trasformaz, ma ora meglio scrivere nel modo standard

x' = x + ky

y' = y

e' una trasformazione lineare nel piano.

Matrice di una trasformazione lineare.

x'
y'
 = 
1 k
0 1
 * 
x
y

i punti dell'asse x sono fissi

i punti delle rette parallele dislocano di uno spostamento proporzionale alla loro distanza orientata rispetto all'asse x.

Quale trasformaz di Cavalieri?

Se generalizzo "trasformaz di Cavalieri" dal trilato al piano, allora i triangoli che si trovano nel piano con nessuno dei lati parallelo alla direzione di scorrimento sono trasformati anch'essi da una trasformaz di Cavalieri che non e' piu' quella originariamente definita.

La trasformazione equiarea del triangolo rettangolo non e' di Cavalieri.

Es cambiano di lunghezza tutti i lati.

ref: Tri rettangolo equiarea

Links

  1. Il principio di Cavalieri per la misura dell'area.
  2. Famiglia di triangoli, parallelogrammi, conoidi, cilindri

 

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Titolo

Trasformazione di Cavalieri, o di scorrimento.