^^Tri rettangolo equiarea.

fratello di rettangolo equiarea !  Inviluppo dell'ipotenusa-diagonale.

.ggb

2.ggb

E' la risposta alla d: disegnare triangolo rettangolo variabile equiarea.

c: Allievo dovrebbe provare a rispondere prima di vedere la risposta. Se non riesce, dopo aver visto la risposta dovrebbe provare a riprodurla senza vederne la costruzione. Poi dovrebbe ispezionare la costruzione proposta.
Rem: istruzione GG: la coordinata di un punto A e' x(A) per la x, y(A) per la y.

Diario 17mar2011

Solo alla fine del percorso (= dalla cima della montagna) mi sono reso conto che:

il triangolo rettangolo equiarea:

  1. e' meta' del rettangolo equiarea
    1. che e' associato all'iperbole equilatera.
  2. e' un caso particolare di triangolo equiarea con un angolo fisso.
    1. che ho studiato come approfondimento di un aspetto delle orbite scomposte in triangoli.
      Tutto e' partito da questa ricerca, e' ancora un suo rivolo.
  3. la sua ipotenusa variabile crea un inviluppo che sembra_(potrebbe essere) un'iperbole.
    Cio' mi ha fatto pensare al rettangolo generatore dell'iperbole, e quindi suggerito di estendere il triangolo a rettangolo, e
    ! di vedere il rettangolo dentro il triangolo !
    Ritorniamo alle serie geometriche, ai frattali !

Mentre sto scrivendo mi sovviene che:

cosi' come il rettangolo equiarea genera l'iperbole equilatera, il parallelogramma equiarea genera l'iperbole con un angolo qualsiasi.

Ho avuto questa intuizione poiche' gia' la pensavo per il triangolo equiarea con angolo fisso: che i'inviluppo della "pancia" fosse un'iperbole. Come proporzione logica ho concluso che qualcosa di analogo dovesse valere per il corrispondente del rettangolo_(estensione del triangolo).

Lo stereotipo "angolo retto" colpisce!

Entrambe le deformazioni equiarea nel triangolo (di Cavalieri e di angolo fisso), lo mantengono triangolo, invece nella sua estensione (a rettangolo per il triangolo rettangolo, e a parallelogramma per il triangolo generico), si ha che il rettangolo non rimane piu' rettangolo se sottoposto alla trasformazione di Cavalieri.

Mi scatta questa associazione:

la trasformazione equiarea del rettangolo non e' stata estesa a quella del parallelogramma, cosi' come la trasformazione equiarea del triangolo rettangolo (cmq non usata) non e' stata estesa a quella del triangolo ad angolo fisso.

Ora mi scatta questa associazione, ma e' dovuta alla mio nuovo stato di conoscenza, poiche' nella mia storia di ricerca personale sono giunto alla trasformazione equiarea del triangolo rettangolo come caso particolare della trasformaz equiarea del triangolo  ad angolo fisso.

Evitare il condizionamento allo stereotipo "rettangolo"

Come per il triangolo spesso si disegna non rettangolo, cosi' si dovrebbe disegnare  come quadrilatero, un non rettangolo.

Le conseguenze didattiche

Links

Iperbole.

^^Triangolo. Trasform equiarea.