^^Relazioni tra le estensioni spaziali 123D delle figure simili; problemi.

               SP SFERE       SP M1D    SP SCALARI
SPAZIO FIGURE  SP CUBI        SP M2D
               SP CILINDRI    SP M3D
               SP CONI

p: cerchi e quadrati.

Un quadrato con un cerchio in-scritto; lo stesso quadrato diviso in 4 quadrati, ognuno con un cerchio in-scritto.
Che relazioni ci sono tra le 2 figure complesse?
Confronta la superficie occupata dai cerchi nei 2 casi.
Come qualifico le 2 superfici nei 2 casi?
v/f: penso che raddoppiando il raggio raddoppi l'area.
dida: coltiva singolo/complessivo, unitario/totale, parziale/totale, locale/globale, similitudine.
Calcolo letterale / calcolo numerico.
Prima di dare altri esercizi fare una verifica.
Si puo' proseguire
- variando la scala di suddivisione: in 3 parti piuttostoche 2
- variando 2d->3d.

allievi (p: cerchi e quadrati)
- gli spazi vuoti
- plasmando i cerchi piccoli ...
- non solo l'area di quello piccolo sta 4 volte, anche la circonferenza sta 4 volte
ins  la circonferenza e' una linea => e' 1d, pero' si sviluppa in 2d. Ci sono line che si sviluppano in 3d: la spirale di un filetto di vite.

 

t:

     ************* -----
      * *     * *      |
       *  * *  *       | 
        ******* --     |H
         *   *   |     |
          * *    |1/2H |
           * ----------

quanti coni ci sono? Individłali a parole. Confronto 123d.

Allievi

- 3 coni: 1 grande, 2 piccoli contenuti
- area di base 1/4 dell'altrea, raggio 1/2 dell'altro
- cono piu' grande rispetto al cono piu' piccolo e' 8 volte in volume
- base cono superiore coincide con base cono esterno
- il cono inferiore e il cono superiore hanno la stessa h; varia l'area di base, e' 4 volte
- c'e' anche un tronco di cono.

p: variazioni su cerchi e quadrati.

Variando la scala.
Un quadrato con un cerchio in-scritto; lo stesso quadrato diviso in 9 quadrati, ognuno con un cerchio inscritto.
Confronta le 12d singole/complessive dei cerchi nei 2 casi.
Variando 2->3d.
Un cubo con una sfera in-scritta; lo stesso cubo diviso in 8 cubi, ognuno con una sfera in-scritta.

Deformazione della canna dell'acqua

-1: Canna lunga L=10 m, diametro D= 1 pollice, il diametro aumenta del 10% per effetto dell'aumento di pressione quando viene tappata, quanta acqua e' entrata durante la deformazione?
-2: Se il diametro e' doppio, la stessa deformazione percentuale, produce la stessa variazione percentuale di volume?