organic ≡ organo, greco organon, «strumento»
Una buona parte delle ricerche geometriche di Newton riguardò il cosiddetto «approccio organico alle curve», dove l’aggettivo era inteso nel senso greco di organon, «strumento». Si trattava cioè di ampliare la cassetta degli attrezzi che permettono di generare curve, affiancando nuovi strumenti ai due classici della riga e del compasso.
ref: www.piergiorgioodifreddi.it/2011/10/giugno.pdf
Sezioni coniche. Conica, coniche.
perché ne ricavavano le proprietà con ragionamenti svolti nello spazio (tridimensionale) occupato dai coni a cui esse appartenevano. Quando le collocavano e studiavano nel piano, le consideravano come curve distinte, senza nulla in comune.
e iniziò a svilupparsi la geometria analitica: apparve allora la possibilità di tracciare le coniche direttamente nel piano, con meccanismi appropriati. Cambiò profondamente il ruolo teorico attribuito alle loro proprietà: non più caratteristiche di una curva già assegnata, ma proprietà generatrici, incorporate in uno strumento meccanico. Nasceva la geometria “organica” di Newton e MacLaurin.
lo sguardo teorico rivolto alle coniche subì un ulteriore mutamento: esse diventarono anamorfosi della circonferenza, trasformabili l’una nell’altra per proiezione, manifestazioni diverse di un unico essere matematico (che poteva d’altra parte essere rappresentato con un’unica scrittura simbolica: polinomio di secondo grado in due variabili).
su questo terreno di ricerca si sono trovati altri metodi per la loro generazione (angoli in movimento, fili tesi congiungenti punti omologhi su rette corrispondenti, ecc.)
dando nuove interpretazioni alle proprietà focali delle coniche, ha arricchito e completato il discorso degli antichi geometri greci.