^^Cubo. Domande. Insegnante.

Prendere un cubo per averlo davanti a se', da vedere e maneggiare.

Domande del cubo

Per comodita'di un cubo indichiamo

V sia i vertici che il loro nr

S sia gli spigoli che il loro nr

F le facce che il loro nr

1. Quanti sono vertici spigoli facce di un cubo?

   1. Quali hai contato per primo? VeSpiF ?
   2. Come li hai contati ?  spiega il metodo-sequenza che hai seguito.
   3. Puoi contarli in un altro modo? Ci sono altri modi?
   4. che relazioni tra la loro numerosita', legata alle loro relazioni geometriche?

2. In quanti modi si puo' riposizionare un cubo?

   in modo che occupi sempre lo stesso spazio, ad es facce parallele alle pareti di una stanza di figura parallelepipedo.

   1. Come li hai contati ?  spiega il metodo-sequenza che hai seguito.
   2. Puoi contarli in un altro modo? Ci sono altri modi?

1.1e1.2)

Mi immagino, o realmente ho il cubo davanti a me, poggiato sul tavolo.

facce: 2   1sotto 1sopra, 4 ai lati: 2 davanti dietro, 2 ai fianchi. Totale 6

vertici: 4sotto, 4sopra. Totale 8.

spigoli: 4sotto, 4sopra, 4ailati. Totale 12.

V8 S12 F6 

1.3)

facce: 3facce che afferisco a un vertice, "fanno una punta", + 3 per il vertice opposto.

spigoli: 4paralleli +4 +4  in 3 direzioni tra loro ortogonali

1.4) es

Per contare il nr di spigoli:

1. ogni vertice conta 3 spigoli, in totale 8*3 = 24, ma
2. ogni spigolo viene contato 2 volte, poiche' ha 2 vertici,
3. quindi S= (V*3)/2  =(8*3)/2 = 12  vero !

1spigolo isolato ha 2vertici

1faccia isolata ha 4vertici 4spigoli

Connessioni

1V e' connesso a 3S 3F

1S e' connesso a 2V 4S 4F

1F e connessa a 4V 8S 4F

S12*2V = 24V isolati   /3

Problema (Puoi contare gli spigoli in un altro modo)?

In ogni vertice si uniscono 3 spigoli, i vertici sono 8, e quindi gli spigoli in tutto sono 3*8 = 24.

Invece gli spigoli sono 12. Si puo' aggiustare il ragionamento?

Suggerimento

1. dico 3*8 perche' e' come dire: ogni bimbo riceve 3 caramelle, i bimbi sono 8, e quindi riceveono in tutto 3*8 = 24 caramelle.
2. 24/2 = 12. Perche' il risultato si aggiusta dividendo per 2 ?

Come fare le parti

Una faccia "a solo", cioe' isolata dal cubo, in cui e' "immersa"

Un modo di vedere i procedimenti e' "per conteggio"

contare il nr di elementi di un insieme (matematichese)

contare gli individui di un gruppo (lingua comune).

Come fare le parti

Una faccia "a solo", cioe' isolata dal cubo, in cui e' "immersa"

Senza esagerare

non usare il fucile per ammazzare la mosca

non usare l'automobile per andare al negozio in fondo alla via.

Si va in progressione, per diventarne consapevoli, per svilupparsi e mantenersi su tutti i livelli;

usare il livello seguente per confermare approfondire il precedente.

ogni vertice riceve 3 spigoli

in ogni vertice entrano 3 spigoli   

da ogni vertice escono 3 spigoli

Come si dice che: una faccia del cubo ha (associati) 4 spigoli

si puo' dire che: un vertice del cubo ha (associati) 3 spigoli

Se non ce la faccio in un modo, il metaprogramma da avere e':

• inventare un altro modo di farcela.

es: facilitatori geometrici.

2 facce di 1 medaglia

Un modo di vedere i procedimenti e' "per conteggio"

contare il nr di elementi di un insieme (matematichese)

contare gli individui di un gruppo (lingua comune).

Esistono 2 modi fondamentali per contare

basandosi solo sul modello elemento-insieme, cioe' unità-pluralità; altrimenti si potrebbe contare in modo trasdotto con altre proprieta' degli oggetti, es: peso e volume che hanno.

1. contare uno ad uno
2. partizionare-raggruppare,

   partizionare l'insieme, raggruppare gli individui
   (2 facce di una medaglia top-down bottom-up);

   1. 2) contare quanti in ognuna delle parti; 3) sommare i risultati.
   2. caso parti uguali:
      2) contare quanti in una parte; 3) contare il nr di parti; 4) moltiplicare.

conteggio gerarchico

ripetere partizionare-raggruppare sulle parti-gruppi ottenuti

es: classificazione dei viventi

es: contare la popolazione dello stato raggruppando-partizionando secondo i livelli

• comune provincia regione stato   (bottom-up)
• stato regione provincia comune   (top-down)

La figura piana col minor nr di lati, quanti ne ha ?

Come la figura piana col minor nr di lati e' ...

cosi' la figura solida col minor nr di facce e' ....

Anche non sapendone il nome, come e' fatta ?