^^Quadrato circoscritto e quadrato inscritto al cerchio.

   

Idea per il calcolo delle dimensioni del cerchio: circonferenza e area

q  ⊂  C  ⊂  Q   contenenza

Lq < LC < LQ

Aq < AC < AQ

Terminologia

D   diametro
R raggio
C circonferenza, lunghezza della circonferenza
A area
q QP Quadrato inscritto; quadrato interno; quadrato piccolo;
Q  QG Quadrato circoscritto; quadrato esterno; quadrato grande;

Non sono i soli quadrati, c'e' anche il "1/4 di quadrato grande" = quadrato costruito sul raggio.

Relazioni geometriche

Diametro del cerchio = lato quadrato grande

D=2R

  Quadrato
piccolo
Cerchio Quadrato
grande
Area 2Rē < πRē < Dē = 4Rē
Perimetro 4√2R < π2R < 8R
A/Rē 2 < π < 4
P/D 2√2 < π < 4

Perimetro

Lq < LC < LQ

4R√2 < 2πR < 8R

2√2 < π < 4            √2 = 1,414    2√2 = 2,828

2,828  < π < 4

 

A=πR2   (leggesi: area del cerchio = pi-greco R quadro)

 

Il quadrato costruito sul raggio, il quadrato circoscritto e il quadrato inscritto

Per interpretare la formula dell'area in funzione del raggio, si puo' pensare il cerchio inscritto in un quadrato, coperto dai 4 sottoquadrati di lato uguale al raggio; il fattore moltiplicativo 3,14... e' la misura del cerchio rispetto al quadratino r2, che la superficie del cerchio e' maggiore di 3 quadratini, ma minore di 4, che e' la superficie del quadratone circoscritto.

Lg

Quadrato circoscritto. Quadrato inscritto

Guida ins

Non e' immediato alla visione geometrica degli allievi che

Lq < LC < LQ

in effetti non lo saprei giustificare con dimostrazione neanche io in modo semplice.

 

Titolo

Area del cerchio, lunghezza della circonferenza, approssimata, con un quadrato.