) Una famiglia di circonferenze. Parliamo di una rispetto ad un'altra
presa come riferimento. Se il raggio e' N volte,
allora la circonferenza _____________________________________________
allora l'area del cerchio ___________________________________________
dida: il quesito originale si riferiva solo alla circonferenza e non all'area, ma bisogna domandare entrambe per abituare alla variazione quadratica.
Telara: 97
la circonferenza e' N volte il raggio x6,28
c: interpreto (N volte il raggio)*6,28, quindi si e' rifatto alla formula della
circonferenza, non ha considerato il rapporto diretto tra le circonferenze.
Posso pero' prendere spunto da questa visione per fare esplicitamente la
dimostrazione.
Teo: Consideriamo: 2 circonferenze a e b.
Se Rb=N*Ra, allora Cb=N*Ca
dim: C=2*~*R formula della circonferenza
Cb=2*~*Rb=2*~*(N*Ra)=N*(2~*Ra)=N*Ca
(1) (2) (3) (4)
(1) formula della circonferenza applicata alla circonferenza b
(2) ipotesi
(3) proprieta' associativa e commutativa della moltiplicaz
(4) formula della circonferenza applicata alla circonferenza a
dida: forse per imparare il calcolo letterale, la cosa che piu' conviene e' ripetere questa semplice dimostrazione in tutti i casi che si presenta, e non farla una volta in astratto su y=k*x. Ad es e' riapplicabile per perimetro e lato dei poligoni regolari, per le figure proporzionali in generale.
p: confronta la circonferenza con poligonali chiuse concentriche; trova dei maggioranti e minoranti della lunghezza della circonferenza. E' facile dimostrare 6r < lc < 8r, considerando 2 semplici poligonali.
t: CERCHIO DI CERCHI
dividi, ricopri un cerchio in cerchi uguali.
In 2,3,...,n parti; il resto.
Dimensioni reciproche 123d.
Ti sei dato regole per la costruzione?
E' possibile dividere e ricoprire contemporaneamente?
Se i cerchi fossero deformabili ...