^^Il-limitato

LIMITATO / ILLIMITATO PER ESTENSIONE / ORDINE / CONFINE

2/1/91

IL/LIMIT-ATO come NUMEROSITA'. INFINITO.

Gia' da piccoli (5-10 anni) ci facciamo un'idea di il/limitato, variabile da persona a persona, ricca di sfumature.
Una cosa che tutti sperimentano e' il FUORI-SCALA: cosi' tanti che non riesco a contarli, a immaginarli
ref: Rivista "Le scienze". La rappresentazione dei grandi numeri.
Un altro contributo al senso di illimitato viene dalla ripetizione, dalle ripetizioni potenzialmente senza fine (ing: endless).
Qui c'e' ancora un numero intero, ma non di un oggetto, un numero di cicli.

ESPRESSIONE MATEMATICA d ILLIMITATEZZA d NUMEROSITA'

1,2,3,...
Questa, anche se non sembra, e' una affermazione molto astratta.
Non sembra poiche' i numeri interi li usiamo fin da bambini, pero' rendiamoci conto di quanto la situazione possa essere diversa a seconda di cosa i numeri rappresentano es: se stati/trasformazioni: il senso percettivo che abbiamo di illimitatezza nei vari casi concreti puo' essere anche molto diverso e non lo si riallaccia spontaneamente quando cominciamo a ragionare solo sulla rappresentazione numerica, che e' astratta rispetto al mondo reale, ma che e' il concreto nel mondo matematico.

C'e' tutto il problema del rapporto tra matematica/realta', qual e' il senso nell-a/e realta' delle affermazioni, ragionamenti che facciamo sui numeri?

IL/LIMITATO come ESTENSIONE, QUANTITA'

Come per la numerosita' uno si fa un'idea di illimitatezza per le estensioni spaziali 123d, temporali, e piu' in generale per le quantita' es: peso, energia, ...

IL/LIMITATO come ORDINE ref: Insieme il-limitato.

IL/LIMITATO COME CONFINE, MOVIMENTO

Quando il mobile puo' muoversi in tutte le direzioni senza restrizioni, q corrispone alla nostra concezione di spazio senza limiti, confini.

CONFRONTO TRA I VARI TIPI IL/LIMIT

                              moviment     estension
superfici   foglio              limit       limit
            sfera             illimit        limit
            piano             illimit      illimit 
            semipiano           limit      illimit
s1d         segmento            limit        limit 
            circonferenza     illimit        limit
            retta             illimit      illimit
            semiretta           limit      illimit
Consideriamo intervalli di numeri con virgola:
            ordine    estension
(-5,5)      illimit   limit
[-5,5]      limit     limit

Se la nostra concezione di successione illimitata come ordine e' dettata dal prototipo 1,2,3,..., senza che ce ne rendiamo conto il prototipo diventa fuorviante perche' ci porta a pensare che una successione illimitata come ordine sia anche illimitata come estensione. Questo e' vero
- nel caso prototipico 1,2,3,...,
- per gli insiemi di numeri interi; per i sistemi discreti
ma non e' vero in generale
- per i numeri continui; per i sistemi continui; come mostra il caso (-5,5).
Putroppo questo condizionamento e' diffuso e quindi si considera l'associazione

- illimit-ord  <->  illimit-estens         intuitiv   regola
- illimit-ord  <->    limit-estens    anti-intuitiv   eccezione

Questo perche' alle elementari si introducono prima i numeri interi e si fa su di essi tutta una serie di ragionamenti che valgono solo nel caso degli interi e non dei continui e che risultano cosi' condizionanti-fuorvianti. Si rinuncia a trattare le proprieta' del continuo prima di avere la formalizzazione numerica del continuo (i numeri con virgola), mentre invece si dovrebbe fare il contrario.

Limite a cui si tende senza arrivare mai.

Limiti del CALCOLO NUMERICO

Avvertimenti

IL/LIMIT-ATO e VITA COMUNE