LIMITATO / ILLIMITATO PER ESTENSIONE / ORDINE / CONFINE
2/1/91
Gia' da piccoli (5-10 anni) ci facciamo un'idea di il/limitato, variabile da
persona a persona, ricca di sfumature.
Una cosa che tutti sperimentano e' il FUORI-SCALA: cosi' tanti che non riesco a
contarli, a immaginarli
ref: Rivista "Le scienze". La rappresentazione dei grandi numeri.
Un altro contributo al senso di illimitato viene dalla ripetizione, dalle
ripetizioni potenzialmente senza fine (ing: endless).
Qui c'e' ancora un numero intero, ma non di un oggetto, un numero di cicli.
1,2,3,...
Questa, anche se non sembra, e' una affermazione molto astratta.
Non sembra poiche' i numeri interi li usiamo fin da bambini, pero' rendiamoci
conto di quanto la situazione possa essere diversa a seconda di cosa i numeri
rappresentano es: se stati/trasformazioni: il senso percettivo che abbiamo di
illimitatezza nei vari casi concreti puo' essere anche molto diverso e non lo si
riallaccia spontaneamente quando cominciamo a ragionare solo sulla
rappresentazione numerica, che e' astratta rispetto al mondo reale, ma che e' il
concreto nel mondo matematico.
C'e' tutto il problema del rapporto tra matematica/realta', qual e' il senso nell-a/e realta' delle affermazioni, ragionamenti che facciamo sui numeri?
Come per la numerosita' uno si fa un'idea di illimitatezza per le estensioni spaziali 123d, temporali, e piu' in generale per le quantita' es: peso, energia, ...
Quando il mobile puo' muoversi in tutte le direzioni senza restrizioni, q corrispone alla nostra concezione di spazio senza limiti, confini.
moviment estension superfici foglio limit limit sfera illimit limit piano illimit illimit semipiano limit illimit s1d segmento limit limit circonferenza illimit limit retta illimit illimit semiretta limit illimit
Consideriamo intervalli di numeri con virgola: ordine estension (-5,5) illimit limit [-5,5] limit limit
Se la nostra concezione di successione illimitata come ordine e' dettata dal
prototipo 1,2,3,..., senza che ce ne rendiamo conto il prototipo diventa
fuorviante perche' ci porta a pensare che una successione illimitata come ordine
sia anche illimitata come estensione. Questo e' vero
- nel caso prototipico 1,2,3,...,
- per gli insiemi di numeri interi; per i sistemi discreti
ma non e' vero in generale
- per i numeri continui; per i sistemi continui; come mostra il caso (-5,5).
Putroppo questo condizionamento e' diffuso e quindi si considera l'associazione
- illimit-ord <-> illimit-estens intuitiv regola - illimit-ord <-> limit-estens anti-intuitiv eccezione
Questo perche' alle elementari si introducono prima i numeri interi e si fa
su di essi tutta una serie di ragionamenti che valgono solo nel caso degli
interi e non dei continui e che risultano cosi' condizionanti-fuorvianti. Si
rinuncia a trattare le proprieta' del continuo prima di avere la formalizzazione
numerica del continuo (i numeri con virgola), mentre invece si dovrebbe fare il
contrario.
Limite a cui si tende senza arrivare mai.