estremo inferiore | estremo superiore | terminologia aperto, chiuso |
|
---|---|---|---|
( , ) | non appartiene all'intervallo |
non appartiene all'intervallo |
aperto |
[ , ] | appartiene all'intervallo |
appartiene all'intervallo |
chiuso |
( , ] | non appartiene all'intervallo |
appartiene all'intervallo |
aperto-chiuso |
[ , ) | appartiene all'intervallo |
non appartiene all'intervallo |
chiuso-aperto |
legenda: "<=" abbrevia minore o uguale, non e l'implicazione
[a,b] = {x ap X: a<=x<=b} chiuso closed (a,b) = {x ap X: a< x< b} aperto open [a,b) = {x ap X: a<=x< b} chiuso-aperto closed-open (a,b] = {x ap X: a< x<=b} aperto-chiuso open-closed [a> = {x ap X: a<=x } (a> = {x ap X: a< x } <b] = {x ap X: x<=b} <b) = {x ap X: x< b}
Se guardo per contenenze: <b] [a> / \ / \ <b) [a,b] (a> \ / \ / [a,b) (a,b] \ / (a,b)
Interno di un intervallo : l'intervallo escluso gli estremi.
Teo: L'interno di un intervallo e' un intervallo, l'intervallo aperto che ha gli stessi estremi di quello dato.
Formalmente le ultime 2 righe di definizione si possono scrivere anche come si vede sotto; per verificare di aver capito bene il linguaggio letterale, bisogna capire che e' esatto, poiche' le lettere possono essere qualsiasi.
Certo pero' che scrivere usando lettere e posizioni che aiutano ad associare il significato della lettera, aiuta.
[a,b] = {x ap X: a<=x<=b} chiuso closed (a,b) = {x ap X: a< x< b} aperto open [a,b) = {x ap X: a<=x< b} chiuso-aperto closed-open (a,b] = {x ap X: a< x<=b} aperto-chiuso open-closed [a> = {x ap X: a<=x } (a> = {x ap X: a< x } <a] = {x ap X: x<=a} <a) = {x ap X: x< a}