^^Intervalli; schema.

  estremo inferiore estremo superiore terminologia
aperto, chiuso
(  ,  ) non appartiene
all'intervallo
non appartiene
all'intervallo
aperto
[  ,  ] appartiene
all'intervallo
appartiene
all'intervallo
chiuso
(  ,  ] non appartiene
all'intervallo
appartiene
all'intervallo
aperto-chiuso
[  ,  ) appartiene
all'intervallo
non appartiene
all'intervallo
chiuso-aperto

 

DEFINIZIONE FORMALE DI INTERVALLO

legenda: "<="  abbrevia minore o uguale, non e l'implicazione
[a,b] = {x ap X: a<=x<=b}     chiuso         closed
(a,b) = {x ap X: a< x< b}     aperto         open
[a,b) = {x ap X: a<=x< b}     chiuso-aperto  closed-open
(a,b] = {x ap X: a< x<=b}     aperto-chiuso  open-closed
[a>   = {x ap X: a<=x   }
(a>   = {x ap X: a< x   }
  <b] = {x ap X:    x<=b}
  <b) = {x ap X:    x< b}
Se guardo per contenenze:
                             <b]   [a>
                            /   \ /   \
                         <b)   [a,b]   (a>
                            \   / \   /
                            [a,b) (a,b]
                                \ /
                               (a,b)

Interno di un intervallo : l'intervallo escluso gli estremi.

Teo: L'interno di un intervallo e' un intervallo, l'intervallo aperto che ha gli stessi estremi di quello dato.


Approfondimento

Formalmente le ultime 2 righe di definizione si possono scrivere anche come si vede sotto; per verificare di aver capito bene il linguaggio letterale, bisogna capire che e' esatto, poiche' le lettere possono essere qualsiasi.

Certo pero' che scrivere usando lettere e posizioni che aiutano ad associare il significato della lettera, aiuta.

[a,b] = {x ap X: a<=x<=b}     chiuso         closed
(a,b) = {x ap X: a< x< b}     aperto         open
[a,b) = {x ap X: a<=x< b}     chiuso-aperto  closed-open
(a,b] = {x ap X: a< x<=b}     aperto-chiuso  open-closed
[a>   = {x ap X: a<=x   }
(a>   = {x ap X: a< x   }
<a]   = {x ap X:    x<=a}
<a)   = {x ap X:    x< a}