⇒ | "freccia tratto doppio" | (forma) | ||
"freccia di implicazione logica" | (significato) |
Linguaggio logico | Linguaggio causa-effetto |
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A⇐B e B⇒A sono proposizioni equivalenti.
Per parlare di implicazione logica, occorre dire cosa sia la logica, e piu' precisamente la Logica matematica.
gowers/basic-logic-connectives-implies
≡ connettivo logico
≡ funzione logica in 2 variabili
≡ tabella di verità
tradotto in tb
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ci sono casi chiari e oscuri,
quelli in cui la premessa e' falsa, non so come giudicarli. |
"A⇒B" e' una proposizione che significa
consideriamo una relazione in cui il connettivo partecipa, e vediamo se questo pone vincoli sui valori di ⇒; consideriamo le 2 relaz fondamentali.
A | B | A⇔B ≡ T1 |
A⇒B | B⇒A | (A⇒B)∧(B⇒A) ≡ T2 |
T1⇔T2 |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 1 | ? | ? | ? | ? |
0 | 1 | 0 | ? | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | ? | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
l'espressione ⇔ deve essere vera in ogni caso, cioe' per ogni combinazione di valori dei termini elementari dell'espressione, qui A e B.
riga 2 e 3 : T1 e' calcolabile, poiche' (?)AND(0) = 0, poiche' se almeno uno degli operandi e' 0, sicuramente il risultato di AND e' 0.
riga 1: deve essere (T1⇔T2)=1, siccome T1=1 deve esserlo anche T2=1;
T2 e' un AND: (A⇒B)∧(B⇒A) = 1 cioe' xANDy=1, implica entrambi gli operandi =1; cio' risolve l'incertezza nel caso 0 0: (0⇒0)=1.
Rimane una sola incertezza.
A | B | A⇒B |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | ? |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
A | B | C | A⇒B | B⇒C | (A⇒B)∧(B⇒C) ≡ T1 |
A⇒C ≡ T2 |
T1⇒T2 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 0 | 0 | 1 | 1 | ? | ? | ? | ? |
3 | 0 | 1 | 0 | ? | 0 | 0 | 1 | ? |
4 | 0 | 1 | 1 | ? | 1 | ? | ? | ? |
5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
6 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? | 0 | 1 | ? |
7 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
8 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
riga 3,6: per T1 e T2 si e' prodotto il caso 0 1 che e' attualmente indeterminato (0⇒1)=?, ma siccome deve risultare 1, cio' lo determina.
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l'implicazione e'
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A | B | C | A⇒B | B⇒C | (A⇒B)∧(B⇒C) ≡ T1 |
A⇒C ≡ T2 |
T1⇒T2 | |
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1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
4 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
6 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
7 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
8 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
dim:
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se si suppone questa tb, il calcolo mostra che esistono casi in cui l'affermazione e' falsa |
A | B | C | A⇒B | B⇒C | (A⇒B)∧(B⇒C) ≡ T1 |
A⇒C ≡ T2 |
T1⇒T2
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1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
4 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
6 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
7 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
8 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |