^^Progressione geometrica, visione algebrica.

esOf: >>>; brotherOf: progressione aritmetica

E' una Successione matematica che segue la regola che la tipizza

progressione geometrica

⇔ rapporti consecutivi uguali

ragione (della progressione geometrica)

• valore del rapporto costante.
• valore del moltiplicatore costante

La progressione puo' essere finita o infinita.

Proprieta'

1. la progressione geo si puo' costruire con
   moltiplicazione ripetuta per un fissato numero
2. variazione relativa consecutiva costante (q-1)
3. successione delle potenze a esponente intero di un fissata base

   dim: per induzione; calcolo il valore seguente:  a_n+1 =
   = qⁿ·q  moltiplicando il valore attuale per il moltiplicatore costante
   = qⁿ⁺¹  per definizione di potenza a esponente intero

4. q>1	crescente
   0<q<1	decrescente
   q<0	segni alterni

rem: meglio gia' avere l'idea di Progressione.

Es paradigmatico,

moltiplicare per 2 o ½, cioe' le potenze intere di 2

Altri esempi

La variazione relativa e' costante

(qⁿ⁺¹ - qⁿ)/qⁿ = q-1   (in generale d=R-1, e qui R=q)

Successione. Definizione per stati e per trasformazioni. >>>

Formula di trasformazione

a_n+1 = q·a_n      a₀=1

Formula di stato

a_n = qⁿ     tenuto presente  q⁰=1  q¹=q

La versione continua e' Funzione esponenziale.

brotherOf: Funzione esponenziale discretizzata a ik (intervalli costanti). Successione esponenziale.

esOf:

1. Progressione. > Successione matematica.

2. Aumento ripetuto additivo o moltiplicativo. Progressione additiva o moltiplicativa.

3. Definizione per stati e per trasformazioni di una successione.

brotherOf: Progressione aritmetica.

Dirlo

Dirlo. Formula di trasformazione

1 valore iniziale

a_n+1 = q·a_n   il valore successivo e' uguale all'attuale ·q

                     il valore successivo e' uguale a q · attuale

Esplicitare i quantificatori imliciti

≡ rapporto costante tra un elemento e il precedente

≡ rapporto costante tra ciascun elemento e il precedente

≡ rapporto costante tra un elemento qualsiasi e il precedente

≡ rapporto costante tra ogni elemento e il precedente

≡ rapporto costante tra ogni elemento e il suo precedente

cmt: una volta esplicitati gli impliciti, per brevita' come forma finale adottiamo la piu' breve.

progressione geometrica

⇔ rapporto costante tra un elemento e il precedente  aₙ/aₙ₋₁ = k

⇔ rapporto costante tra il seguente e l'attuale  aₙ₊₁/aₙ = k

⇔ moltiplicatore costante tra un elemento e il seguente aₙ·k = aₙ₊₁
⇔ successione dei rapporti consecutivi costante

⇔ rapporti consecutivi uguali

nm: q lettera per il termine generico della progressione geometrica

la 1 volta che ho studiato questa successione era con questo simbolo. Mi sono sempre domandato perche' questa lettera e non un'altra. La mia immaginazione logica e'  q=quoziente.

La lettera usata e' spesso q=quoziente, r=rapporto.

nm:

progressione geometrica ≡ successione geometrica ≡ successione esponenziale

nm:

≡ una successione di numeri in cui:

≡ una successione di numeri tali che:

ing:

rapporto costante    common ratio

Progressione geometrica, definizione algebrica

progressione geometrica

è una successione di numeri in cui:

• vista col rapporto:
  il rapporto tra un termine ed il precedente e' costante
• vista con la moltiplicazione:
  il seguente e' l'attuale per una costante

ragione (della progressione geometrica)

• il valore del rapporto costante.
• il valore del moltiplicatore costante

Talk

Titolo

1. Progressione geometrica.
   c: originale.
2. Progressione geometrica ≡ successione geometrica.
   c: 23-1-2018 dopo aver visto su wikipedia che sia in ita che in eng danno questa sinonimia.
3. Progressione geometrica, visione algebrica. ≡ successione geometrica ≡ successione esponenziale.
   c: 23-1-2021 ritrovo questo titolo, ma lo cambio in

   Progressione geometrica, visione algebrica.
   c: per linearita' con Progressione geometrica, visione geometrica.

Guida ins

Non appesantire la definizione

cmt: questo e' l'originale, poi (4-2-2021) ho preferito semplificare, spostando l'informazione di complemento negli approfondimenti, che quindi per ora contengono anche complementi e non veri e propri approfondimenti.

progressione geometrica
≡ successione geometrica ≡ successione esponenziale

è una successione di numeri in cui:

• vista col rapporto:
  il rapporto tra un termine ed il precedente e' costante
• vista con la moltiplicazione:
  il seguente e' l'attuale per una costante

ragione (della progressione geometrica)

• il valore del rapporto costante. (Eng: common ratio)
• il valore del moltiplicatore costante

Studio preparatorio esposizione

Versioni alter espo

cmt: troppo lungo