In matematica si parla di
(a,b) coppia ordinata {a,b} coppia non ordinata |
(a,b) ≠ (b,a) |
{a,b} = {b,a} |
Questa e' l'essenza, e qui
vorrebbe fermarsi l'estetica-essenzialita' matematica. Inevitabilmente il
lettore-scrittore-comunicatore arricchisce la struttura parlando di primo
elemento e secondo elemento, trascinando con queste parole il senso di
ordinamento. Ma l'essenza e': {primo tipo, secondo tipo}, {tipo-rosso,
tipo-verde}, {tipo-*, tipo-@} ,
{tipo-tizio, tipo-caio} non importa se ci sia, quale sia, il primo, basta che
siano distinguibili. Nel caso di indistinguibilita' degli elementi, vengono resi
distinguibili con un opportuno sistema es: etichette, posizione.
{A,B} = {B,A}
l'ordine di lettura non cambia il significato
(A,B) <> (B,A)
l'ordine di lettura cambia il significato
- A-->B rappresentazioni topologica con linea di connessione
- (A,B) rappresentazione come lista; parentesi tonde
- ARB rappresentazione con la R di relazione
If one agrees that set theory is an appealing foundation of mathematics, then all mathematical objects must be defined as sets of some sort. Hence if the ordered pair is not taken as primitive, it must be defined as a set.
1914 | (a, b) := { {{a},∅}, {{b}} } | Norbert Wiener |
1914 | (a, b) := { {a, 1}, {b,2} } | Felix Hausdorff |
1921 | (a, b) := { {a}, {a, b} } | Kazimierz Kuratowski. The definition now accepted. |
Norbert Wiener (1894-1964) U.S.A. entered college at age 11, studying various sciences; he wrote a PhD dissertation at age 17 in philosophy of mathematics where he was one of the first to show a definition of ordered pair as a set
Both Wiener's and Hausdorff's definitions have been superseded by Kuratowski's, despite that it leads to a singleton when a=b.
wp/Ordered_pair#Defining_the_ordered_pair_using_set_theory
RobertoOcca
una coppia ordinata (x,y) ≡ (x1,x2)∈XxX e' "isomorfa" a una funzione f: (1,2)→X.
7-12-2021. Ritrovo "Coppie ordinate e non", passo al singolare. Avevo cercato "coppia ordinata", e poi non trovando, ho tentato "coppi* ordinat*".
{A,B} = {B,A}
l'ordine di lettura non cambia il significato
(A,B) <> (B,A)
l'ordine di lettura cambia il significato