^^1/n -> 0. La successione dei reciproci tende a 0.

1/n → 0      e' la successione prototipo che tende a 0.

Teo: 1/n → 0

dim:

1. rem def limite: ∀ε>0 ∃n₀: n>n₀ ⇒ d(a_n,L)<ε
2. applicata al caso in esame: ∀ε>0 ∃n₀: n>n₀ ⇒ d(1/n,0)<ε
3. d(1/n,0) = |1/n - 0| = 1/n
4. Riscrivo: ∀ε>0 ∃n₀: n>n₀ ⇒ 1/n < ε.  Questa e' la tesi.
5. Perche' sia 1/n < ε  deve essere  n > 1/ε  (1/n < ε  equivale a  n > 1/ε)
6. Questo e' il passo centrale: la scelta dell'opportuno n₀(ε).
   Quindi se nella def di limite pongo-scelgo n₀ ≥ 1/ε, sarà   n > n₀ ≥ 1/ε (n>n₀, secondo la def di limite).
7. Per completezza-verifica si puo' riscrivere il meccanismo-formulazione-dispositivo del limite
   ∀ε>0 ∃n₀=1/ε: n>n₀ ⇒ 1/n <ε.
   Alter: Dato ε>0  n>1/ε ⇒ 1/n <ε.

Questa e' una Dimostrazione abbondante.

Esercizi. Dimostrare applicando la definizione di limite.

1+1/n → 1

1-1/n → 1

Links

1. 1/n -> 0. La successione del reciproco (degli interi).
2. Esempio prototipico, paradigmatico, canonico, classico, tradizionale, ...